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Question
एक समांतर चतुर्भुज ABCD खींचिए, जिसमें BC = 5 cm, AB = 3 cm और ∠ABC = 60° है। विकर्ण BD द्वारा इसे दो त्रिभुजों BCD और ABD में विभाजित कीजिए।
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Solution
निर्माण के चरण:
- एक रेखाखंड AB = 3 cm खींचिए।
- अब, एक न्यून कोण ∠ABY = 60° बनाकर एक किरण खींचिए।
- B को केंद्र मानकर और 5 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाएं और BY पर बिंदु C को काटें।
- फिर से एक किरण AZ खींचिए जिससे न्यून कोण ∠ZAX' = 60° हो। ...[∴ द्वारा || AZ, ∴ ∠YBX' = ZAX' = 60°]
- A को केंद्र मानकर और 5 cm त्रिज्या लेकर एक चाप बनाएं और AZ पर बिंदु D काटें।
- अब, CD को जोड़ें और अंत में एक समांतर चतुर्भुज ABCD बनाएं।
- BD को मिलाएँ, जो समांतर चतुर्भुज ABCD का एक विकर्ण है।
- B से कोई भी किरण BX नीचे की ओर खींचिए जिससे एक न्यून कोण ∠CBX बनता है।
- BX पर 4 बिंदु B1, B2, B3, B4 इस प्रकार खोजें कि B1 = B1B2 = B2B3 = B3B4।
- B4C को जोड़ें और B3C से एक रेखा खींचें B4C' || B3C विस्तारित रेखा खंड BC को C' पर प्रतिच्छेद करता है।
- बिंदु C' से खींचिए C'D' || CD विस्तारित रेखा खंड BD को D' पर प्रतिच्छेद करती है। फिर, AD'BC' आवश्यक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ ΔDBC की संगत भुजाओं की `4/3` हैं।
- अब DA के समानांतर एक रेखा खंड D'A' खींचें, जहां A' विस्तारित भुजा BA यानी किरण BX' पर स्थित है।
- अंत में, हम देखते हैं कि A'BCD' एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें A'D' = 6.5 cm A'B = 4 cm और ∠A'BD' = 60° इसे त्रिभुज BC'D' और A'BD' में विभाजित करें विकर्ण BD।
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एक दिये हुए त्रिभुज ABC के समरूप एक ऐसा त्रिभुज बनाने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का `8/5` हों, पहले एक किरण BX ऐसी खींचिए कि ∠CBX एक न्यून कोण हो और X भुजा BC के सापेक्ष A के विपरीत ओर हो। किरण BX पर अब समान दूरियों पर अंकित किये जाने वाले बिंदुओं की न्यूनतम संख्या है।
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