Question

8 सेमी लंबा एक रेखाखंड AB खींचिए। A को केंद्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए और B को केंद्र मानकर 3 सेमी त्रिज्या वाला एक और वृत्त खींचिए। दूसरे वृत्त के केंद्र से प्रत्येक वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ बनाएँ। रचना का औचित्य बताइए।

Answer 1

दिए गए वृत्तों पर निम्न प्रकार से स्पर्श रेखाएँ बनाई जा सकती हैं।

चरण 1

8 सेमी का रेखाखंड AB खींचिए। A और B को केंद्र मानकर 4 सेमी और 3 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्त खींचिए।

चरण 2

रेखा AB को समद्विभाजित कीजिए। मान लीजिए AB का मध्य-बिंदु C है। C को केंद्र मानकर AC त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए जो वृत्तों को P, Q, R, और S पर काटेगा। BP, BQ, AS और AR को मिलाइए। ये आवश्यक स्पर्शरेखाएँ हैं।

औचित्य

निर्माण को सिद्ध करके उचित ठहराया जा सकता है कि AS और AR वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं (जिसका केंद्र B है और त्रिज्या 3 सेमी है) और BP और BQ वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं (जिसका केंद्र A है और त्रिज्या 4 सेमी है)। इसके लिए AP, AQ, BS और BR को जॉइन करें।

∠ASB अर्धवृत्त में एक कोण है। हम जानते हैं कि अर्धवृत्त का कोण समकोण होता है।

∴ ∠ASB = 90°

⇒ BS ⊥ AS

चूँकि BS वृत्त की त्रिज्या है, AS को वृत्त की स्पर्श रेखा होना चाहिए। इसी तरह, AR, BP, और BQ स्पर्शरेखा हैं।