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वे बिंदु निर्धारित कीजिए, जिनके लिए 3 < |z| < 4

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प्रश्न

वे बिंदु निर्धारित कीजिए, जिनके लिए 3 < |z| < 4

बेरीज
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उत्तर

|z| < 4 ⇒ x2 + y2 < 16, जो केंद्र मूलबिंदु और त्रिज्या 4 इकाई वाले वृत्त का अभ्यंतर है तथा |z| > 3 ⇒ x2 + y2 > 9, जो केंद्र मूलबिंदु और त्रिज्या 3 इकाई वाले वृत का बहिर्भाग है। अतः 3 < |z| < 4 वह भाग है जो दो वृत्त x2 + y2 = 9 और x2 + y2 = 16 के बीच में स्थित है।

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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - हल किए हुए उदाहरण [पृष्ठ ८१]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 11
पाठ 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
हल किए हुए उदाहरण | Q 10 | पृष्ठ ८१

संबंधित प्रश्‍न

सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

4 - 3i


निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:

`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`


सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

1 – i


किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2 के लिए, सिद्ध कीजिए:

Re(z1z2) = Rez1 Rez2 – Imz1 Imz2


यदि `x  –  iy = sqrt((a-ib)/(c - id))` , तो सिद्ध कीजिए की `(x^2 + y^2) = (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)`


यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|`  का मान ज्ञात कीजिए।


यदि (a + ib )(c + id) (e + if) (g + ih) = A + iB है तो दर्शाइए कि (a2 + b2) (c2 + d2) (e2 + f2) (g2 + h2) = A2 + B2


यदि `(x + iy)^(1/3)` = a + ib, जहाँ y, a, b ∈ R हे तो दर्शाइए कि `x/a - y/b` = –2(a2 + b2)


`(-sqrt-1)^{4n  - 3}` का मान ______ है, जहाँ n ∈ N


`(i^(4n + 1) -i^(4n - 1))/2` का क्या मान है?


यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy प्रतिबंध |z + 1| = 1 को संतुष्ट करती है, तो z स्थित है:


`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N


यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।


यदि (1 + i)z = `(1 - i)barz` है, तो दर्शाइए कि z = `-ibarz`


यदि |z + 1| = z + 2(1 + i) है, तो z ज्ञात कीजिए।


`sqrt(-25) xx sqrt(-9)` का मान ______ है।


संख्या `(1 - i)^3/(1 - i^3)` ______ के बराबर है।


श्रेणी i + i2 + i3 + .... का 1000 पदों तक का योग ______ है।


यदि z1 और z2 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि z1 + z2 एक वास्तविक संख्या है, तो z2 = ______


यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।


यदि `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6` है, तो z का बिंदु पथ ______ है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

एक शून्येत्तर सम्मिश्र संख्या का −i से गुणन उस सम्मिश्र संख्या द्वारा निरूपित बिंदु का मूल बिंदु के परित वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घूर्णन कर देता है।


यदि |z1| = |z2| तब क्या z1 = z2 होना आवश्यक है?


यदि सम्मिश्र संख्या 2 − i से निरूपित बिंदु को मूलबिंदु के प्रति दक्षिणावर्त दिशा में एक कोण `π/2` पर घुमाया जाए, तो उस बिंदु की नयी स्थिति होगी


यदि a + ib = c + id, तो


यदि f(z) = `(7 - z)/(1 - z^2)` जहाँ z = 1 + 2i, तो |f(z)| है


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