Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6` है, तो z का बिंदु पथ ______ है।
Advertisements
उत्तर
यदि `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6` है, तो z का बिंदु पथ वृत्त है।
स्पष्टीकरण:
पता है कि, `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6`
देखिए z = x + iy
⇒ `|(x + iy - 2)/(x + iy + 2)| = pi/6`
⇒ `|((x - 2) + iy)/((x + 2) + iy)| = pi/6`
⇒ `6|(x - 2) + iy| = pi|(x + 2) + iy|`
⇒ `6sqrt((x - 2)^2 + y^2) = pisqrt((x + 2)^2 + y^2)`
आगे हल करें
⇒ `36[x^2 + 4 - 4x + y^2] = pi^2[x^2 + 4 + 4x + y^2]`
⇒ 36x2 + 144 – 144x + 36y2 = π2x2 + 4π2 + 4π2x + π2y2
⇒ (36 – π2)x2 + (36 – π2)y2 – (144 + 4π2)x + 144 – 4π2 = 0
इसलिए, यह एक वृत्त के समीकरणों का प्रतिनिधित्व करता है।
इसलिए, अगर `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6`, z का बिंदु पथ वृत्त है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`(1/(1-4i) - 2/(1+i))((3-4i)/(5+i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।
यदि (a + ib )(c + id) (e + if) (g + ih) = A + iB है तो दर्शाइए कि (a2 + b2) (c2 + d2) (e2 + f2) (g2 + h2) = A2 + B2
यदि `((1+i)/(1-i))^m` = 1, तो m का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।
यदि `(x + iy)^(1/3)` = a + ib, जहाँ y, a, b ∈ R हे तो दर्शाइए कि `x/a - y/b` = –2(a2 + b2)
यदि z1, z2, z3 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि `|z_1| = |z_2| = |z_3| = |1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3|` = 1, तो |z1 + z2 + z3| का मान ज्ञात कीजिए।
वे बिंदु निर्धारित कीजिए, जिनके लिए 3 < |z| < 4
`(-sqrt-1)^{4n - 3}` का मान ______ है, जहाँ n ∈ N
यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = ______
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या को i से गुणा करने पर, वह उसे वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घुमा देता है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्या cosθ + isinθ, θ के किसी मान के लिए शून्य हो सकती है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि n एक धनात्मक पूर्णाक है, तो in + (i)n+1 + (i)n+2 + (i)n+3 का मान शून्य है।
वह कौन-सा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n हैं, जिसके लिए (1 + i)2n = (1 – i)2n?
1 - i के कोणांक का मुख्य मान क्या है?
z का बिंदु पथ क्या होगा, यदि z – 2 – 3i का कोणांक `pi/4` है?
1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है:
समीकरण z2 + |z|2 = 0, z ≠ 0 के हलों की संख्या है
यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।
यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।
यदि (1 + i)z = `(1 - i)barz` है, तो दर्शाइए कि z = `-ibarz`
यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।
समीकरण |z| = z + 1 + 2i को हल कीजिए।
यदि |z + 1| = z + 2(1 + i) है, तो z ज्ञात कीजिए।
समीकरण `z + sqrt(2) |(z + 1)| + i` = 0 को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या ज्ञात कीजिए।
`sqrt(-25) xx sqrt(-9)` का मान ______ है।
यदि z1 और z2 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि z1 + z2 एक वास्तविक संख्या है, तो z2 = ______
