Advertisements
Advertisements
प्रश्न
θ का वह वास्तविक मान, जिसके लिए `(1 + i cos theta)/(1 - 2i cos theta)` एक वास्तविक संख्या है, निम्नलिखित में से कौन सा है:
पर्याय
`npi + pi/4`
`npi + (-1)^n pi/4`
`2npi +- pi/2`
इनमें से कोई नहीं
Advertisements
उत्तर
`bb(2npi +- pi/2)`
स्पष्टीकरण:
देखिए z = `(1 + i cos theta)/(1 - 2i cos theta)`
इसके संयुग्म के साथ गुणा करें।
= `(1 + i cos theta)/(1 - 2i cos theta) xx (1 + 2i cos theta)/(1 + 2i cos theta)`
= `(1 + 2i cos theta + i cos theta + 2i^2 cos^2 theta)/(1 - 4i^2 cos^2 theta)`
= `(1 + 3i cos theta - 2 cos^2 theta)/(1 + 4 cos^2 theta)`
आगे हल करें।
= `(1 - 2 cos^2 theta)/(1 + 4 cos^2 theta) + (3 cos theta)/(1 + 4 cos^2 theta)i`
जानते हैं कि, विशुद्ध रूप से z वास्तविक है।
⇒ `(3 cos theta)/(1 + 4cos^2 theta)` = 0
⇒ 3cosθ = 0
⇒ cosθ = 0
⇒ θ = `2npi +- pi/2`, n ∈ N
सही विकल्प `2npi +- pi/2` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:
4 - 3i
सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:
- i
निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:
`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:
-1 + i
`(1/(1-4i) - 2/(1+i))((3-4i)/(5+i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।
यदि `x – iy = sqrt((a-ib)/(c - id))` , तो सिद्ध कीजिए की `(x^2 + y^2) = (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)`
निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:
`(1+3i)/(1-2i)`
मान ज्ञात कीजिए: (1 + i)6 + (1 – i)3
'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है ______ होगा।
यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = ______
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्या cosθ + isinθ, θ के किसी मान के लिए शून्य हो सकती है।
वह कौन-सा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n हैं, जिसके लिए (1 + i)2n = (1 – i)2n?
1 - i के कोणांक का मुख्य मान क्या है?
z का बिंदु पथ क्या होगा, यदि z – 2 – 3i का कोणांक `pi/4` है?
1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है:
समीकरण z2 + |z|2 = 0, z ≠ 0 के हलों की संख्या है
यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।
यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।
समीकरण `z + sqrt(2) |(z + 1)| + i` = 0 को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या ज्ञात कीजिए।
श्रेणी i + i2 + i3 + .... का 1000 पदों तक का योग ______ है।
यदि `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6` है, तो z का बिंदु पथ ______ है।
यदि `|(z - 5i)/(z + 5i)|` = 1, तो z कहाँ स्थित है?
(z + 3) (`overlinez` + 3) का मान निम्नलिखित में से किसके समतुल्य है
यदि `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1, तो
प्रतिबंध `|(i + z)/(i - z)| = 1` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या स्थित होगी:
