Question

यदि |z| = 4 और arg(z) = `(5π)/6`, तो z = ______

Answer 1

यदि |z| = 4 और arg(z) = `(5π)/6`, तो z = `underlinebb(-2 sqrt(3) + 2i)`

स्पष्टीकरण:

पता है की,  |z| = 4 और arg(z) = `(5pi)/6`

देखो z = x + yi

⇒ |z| = `sqrt(x^2 + y^2)` = 4

⇒ x² + y² = 16   ......(i)

आगे हल करें,

⇒ arg(z) = `tan^-1  (y/x) = (5pi)/6`

⇒ `y/x = tan  (5pi)/6`

= `tan(pi - pi/6)`

= `- tan  pi/6`

= `-1/sqrt(3)`

∴ x = `- sqrt(3) y`  ....(ii)

समीकरण (1) और (2) पर विचार करें।

⇒ `(- sqrt(3) y)^2 + y^2` = 16

⇒ 3y² + y² = 16

⇒ 4y² = 16

⇒ y² = 4

⇒ y = `+-  2`

इसलिए,

⇒ x = `-2 sqrt(3)`

⇒ z = `-2 sqrt(3) + 2i`

इसलिए यह एक वृत्त के समीकरणों का प्रतिनिधित्व करता है।

इसलिए, अगर |z| = 4 और arg(z) = `(5π)/6`, तब `-2 sqrt(3) + 2i`