Question

यदि (a + ib )(c + id) (e + if) (g + ih) = A + iB है तो दर्शाइए कि (a² + b²) (c² + d²) (e² + f²) (g² + h²) = A² + B²

Answer 1

(a + ib) (c + id) (e + if)(g + ih) = A + iB ….(1)

i के स्थान पर – i रखने पर,

(a – ib) (c – id) (e – if)(g – ih) = A – iB …..(2)

समी (1) और (2) को गुणा करने पर,

[(a + ib) (a – ib)] [(c + id) (c – id)] [(e + if)(e – if)][(g + ih)(g – ih)] = (A + iB)(A – iB)

⇒ `(a^2 - i^2b^2)(c^2 - i^2d^2)(e^2 -  i^2 f^2)(g^2 - i^2h^2) = A^2 - i^2B^2`

⇒ `(a^2  + b^2)(c^2 + d^2) (e^2 + f^2) (g^2 + h^2)  =  A^2 + B^2`