Question

यदि एक सम्मिश्र संख्या z त्रिज्या 3 इकाई और केंद्र (–4, 0) वाले एक वृत्त के अभ्यंतर या उसकी परिसीमा पर स्थित है, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कौजिए।

Answer 1

z को निरूपित करने वाले बिंदु की वृत्त के केंद्र से दूरी |z – (–4 + i0)| = |z + 4|

अब, |z + 1| = |z + 4 – 3| ≤ |z + 4| + |–3| ≤ 3 + 3 = 6

अतः, |z + 1| का अधिकतम मान 6 है।

क्योंकि किसी सम्मिश्र संख्या के मापांक का न्यूनतम मान शून्य होता है, इसलिए |z + 1| का न्यूनतम मान 0 है।