Advertisements
Advertisements
Question
यदि एक सम्मिश्र संख्या z त्रिज्या 3 इकाई और केंद्र (–4, 0) वाले एक वृत्त के अभ्यंतर या उसकी परिसीमा पर स्थित है, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कौजिए।
Advertisements
Solution
z को निरूपित करने वाले बिंदु की वृत्त के केंद्र से दूरी |z – (–4 + i0)| = |z + 4|
अब, |z + 1| = |z + 4 – 3| ≤ |z + 4| + |–3| ≤ 3 + 3 = 6
अतः, |z + 1| का अधिकतम मान 6 है।
क्योंकि किसी सम्मिश्र संख्या के मापांक का न्यूनतम मान शून्य होता है, इसलिए |z + 1| का न्यूनतम मान 0 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:
`z = - 1 - isqrt3`
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:
`z = - sqrt3 + i`
सम्मिश्र संख्या `(1 + 2i)/(1-3i)` का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।
`(1+i)/(1-i) - (1-i)/(1+i)` का मापांक ज्ञात कीजिए।
यदि (x + iy)3 = u + iv, तो दर्शाइए कि `u/x + v/y =4(x^2 - y^2)`
समीकरण `z^2 = barz` को हल कीजिए, जहाँ z = x + iy है।
यदि सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2, के लिए, `|1 - barz_1z_2|^2 - |z_1 - z_2|^2 = k(1 - |z_1|^2)(1 - |"z"_2|^2)` तो k का मान ज्ञात कीजिए।
यदि z1 और z2 दोनों `z + barz = 2|"z" - 1|`, जहाँ arg`("z"_1 - "z"_2) = pi/4` को संतुष्ट करते हैं, तो Im`(z_1 + z_2)` ज्ञात कीजिए।
सम्मिश्र संख्या `(1 - i)/(1 + i)` का संयुग्मी ______ है।
यदि एक सम्मिश्र संख्या तीसरे चतुर्थाश में स्थित है, तो उसका संयुग्मी ______ में स्थित होगा।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि कोई सम्मिश्र संख्या अपने संयुग्मी के साथ संपाती है, तो वह संख्या अवश्य ही काल्पनिक अक्ष पर स्थित होना चाहिए।
`3 + sqrt(7)i` का व्युत्क्रम क्या है?
यदि z1 = `sqrt(3) + i sqrt(3)` और z2 = `sqrt(3) + i`, तो ज्ञात कीजिए कि`(z_1/z_2)` किस चतुर्थांश में स्थित है।
`(sqrt(5 + 12i) + sqrt(5 - 12i))/(sqrt(5 + 12i) - sqrt(5 - 12i))` का संयुग्मी क्या है?
यदि 1 - i समीकरण x2 + ax + b = 0 का एक मूल है, जहाँ a, b ∈ R, तब a और b के मान ज्ञात कीजिए।
यदि z = x + iy, तो दर्शाइए कि `z barz + 2(z + barz) + b` = 0 जहाँ b ∈ R, एक वृत्त निरूपित करता है।
यदि z1, z2 और z3, z4 संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के दो युग्म हैं, तब arg`(z_1/z_4)` + arg`(z_2/z_3)` ज्ञात कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि z ≠ 0 और Re(z) = 0, तो Im(z2) = 0
`|(1 + i) ((2 + i))/((3 + i))|` ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित में से किसके लिए, sinx + icos2x और cosx − isin2x परस्पर संयुग्मी हैं
यदि z = x + iy तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो `overlinez/z` भी तीसरे चतुर्थांश में स्थित होगा, यदि
