Question

यदि |z² − 1| = |z|² + 1 है, तो दर्शाइए कि z काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।

Answer 1

मान लीजिए कि z = x + iy, तब |z² − 1| = |z|² + 1

⇒ |x² – y² – 1 + i2xy| = |x + iy|² + 1

⇒ (x² – y² – 1)² + 4x²y² = (x² + y² + 1)²

⇒ 4x² = 0 अर्थात्‌ x = 0

अतः, z, y-अक्ष, अर्थात्‌ काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।