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Question
यदि |z2 − 1| = |z|2 + 1 है, तो दर्शाइए कि z काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।
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Solution
मान लीजिए कि z = x + iy, तब |z2 − 1| = |z|2 + 1
⇒ |x2 – y2 – 1 + i2xy| = |x + iy|2 + 1
⇒ (x2 – y2 – 1)2 + 4x2y2 = (x2 + y2 + 1)2
⇒ 4x2 = 0 अर्थात् x = 0
अतः, z, y-अक्ष, अर्थात् काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।
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