Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक खोखले बेलनाकार खोल, जिसकी आंतरिक तथा बाह्य त्रिज्याएँ क्रमश: 3 cm तथा 3.0005 cm हैं, में धातु के आयतन का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
आंतरिक त्रिज्या r = 3 cm
तथा बाह्य त्रिज्या R = r + Δr = 3.0005 cm
∴ Δr = 3.0005 – 3 = 0.0005 cm
माना y = r3
⇒ y + Δy = (r + Δr)3
= R3
= (3.0005)3 ......(i)
दोनों पक्षों को अलग करने पर w.r.t., r, हम प्राप्त करते हैं
`"dy"/"dr"` = 3r2
∴ Δy = `"dy"/"dr" xx Δ"r"` = 3r2 × 0.0005
= 3 × (3)2 × 0.0005
= 27 × 0.0005
= 0.0135
∴ (3.0005)3 = y + Δy .....[समीकरण (i) से]
= (3)3 + 0.0135
= 27 + 0.0135
= 27.0135
खोल का आयतन = `4/3 pi ["r"^3 - "r"^3]`
= `4/3 pi [27.0135 - 27]`
= `4/3 pi xx 0.0135`
= 4π × 0.005
= 4 × 3.14 × 0.0045
= 0.018π cm3
अत: खोल में धातु का अनुमानित आयतन 0.018π cm3 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
अवकलज का प्रयोग करके निम्नलिखित में से सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
`(17/81)^(1/4)`
सिद्ध कीजिए कि f (x) = `(log x)/x` द्वारा प्रदत्त फलन x = e पर उच्चतम है।
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = tanx – 4x अंतराल `((-pi)/3, pi/3)` निरंतर हासमान है।
वक्र y2 = 4ax तथा x2 = 4by का प्रतिच्छेद कोण ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि वक्र x = 3cos θ – cos3θ, y = 3sinθ – sin3θ के किसी बिंदु पर अभिंलब का समीकरण 4 (y cos3θ – x sin3θ) = 3 sin 4θ
वक्र y2 = x पर वह बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष से `pi/4` कोण बनाती है।
यदि f (x) = `1/(4x^2 + 2x + 1)`, तो इसका उच्चतम मान ______ है।
sinx + cosx का उच्चिष्ठ मान ______ है।
किसी गोले के आयतन के परिवर्तन की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष, जब उसकी त्रिज्या 2cm है, ______ है।
एक दूसरे से 45° पर झुकी हुई दो सड़कों के संधि-स्थल से दो मनुष्य A तथा B, एक ही समय v वेग से चलना प्रारम्भ करते हैं। यदि वे अलग-अलग सड़कों पर चलते हैं तो उनके परस्पर एक दूसरे से अलग होने की दर ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि वक्र xy = 4 तथा x2 + y2 = 8, एक दूसरे को स्पर्श करते हैं।
वक्र 3x2 – y2 = 8 के उन अभिलम्ब रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा x + 3y = 4 के समांतर हैं।
सिद्ध कीजिए कि f (x) = 2x + cot–1x + log `(sqrt(1+x^2) - x)`, R में वर्धमान फलन है।
सिद्ध कीजिए कि a ≥ 1 के लिए f (x) = `sqrt3` sinx - cosx - 2ax + b, R में हासमान फलन है।
फलन f (x) = x5 – 5x4 + 5x3 – 1 के स्थानीय उच्चिष्ठ, स्थानीय निम्निष्ठ तथा नति परिवर्तन के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए। साथ ही संगत स्थानीय उच्चतम तथा स्थानीय निम्नतम मानों को भी ज्ञात कीजिए।
AB किसी वृत्त का एक व्यास है तथा C उसकी परिधि पर कोई बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि ∆ ABC का क्षेत्रफल महत्तम उस समय होगा जब वह समद्धिबाहु है।
रेखा x + 3y = 8 के समांतर, वक् 3x2 – y2 = 8 के अभिलंब का समीकरण है।
यदि y = x4 – 10 तथा यदि x, 2 से 1.99 तक परिवर्तित होता है, तो y का परिवर्तन क्या (कितना) है,
वक्र y (1 + x2 ) = 2 – x के, उस बिंदु पर, जहाँ यह x-अक्ष को काटती है, स्पर्श रेखा का समीकरण ______
वक्र y = e2x की, बिंदु (0, 1) पर, स्पर्श रेखा x-अक्ष से बिंदु ______
वह अंतराल, जिसमें फलन f (x) = 2x3 + 9x2 + 12x – 1 हासमान है,
मान लीजिए कि f : R → R, f (x) = 2x + cosx द्वारा परिभाषित है, तो f ______
निम्नलिखित में से कौन-सा फलन 0, `pi/2` में हासमान है,
बहुपद x3 – 18x2 + 96x का, अंतराल [0, 9] में, निम्नतम मान ______
फलन f (x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 4 के ______
वक् y = –x3 + 3x2 + 9x – 27 की उच्चतम प्रवणता ______
