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प्रश्न
किसी तरनताल को सफाई के लिए खाली करना है।यदि ताल को बंद करने के t seconds बाद ताल में पानी की मात्रा, लिटर में, L से निरूपित होती है तथा L = 200 (10 – t)2 तो 5 seconds में अंत में पानी कितनी तेजी से बाहर निकल रहा है? प्रथम 5 seconds में पानी के बाहर निकलने की औसत दर क्या है?
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उत्तर
दिया गया है कि L = 200(10 – t)2
जहाँ L पूल में लीटर पानी की संख्या को दर्शाता है।
दोनों पक्षों को w.r.t, t, से अलग करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`"dL"/"dt"` = 200 × 2(10 – t)(– 1)
= – 400(10 – t)
लेकिन जिस दर से पानी खत्म हो रहा है
= `- "dL"/"dt"` = 400(10 – t) .....(1)
5 seconds के बाद जिस दर से पानी चल रहा है
= 400 × (10 – 5) = 2000 L/s .....(अंतिम दर)
प्रारंभिक दर के लिए t = 0
= 400(10 – 0)
= 4000 L/s
औसत दर जिस पर पानी खत्म हो रहा है
= `("प्रारंभिक दर" + "अंतिम दर")/2`
= `(4000 + 2000)/2`
= `6000/2`
= 3000 L/s
अत: अभीष्ट दर = 3000 L/s।
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