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प्रश्न
एक घनाकार ब्लॉक के एक फलक को अंदर की ओर से काट कर एक अर्धगोलाकार गड्ढ़ा इस प्रकार बनाया गया है कि अर्धगोले का व्यास घन के एक किनारे के बराबर है। शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
अर्धगोले का व्यास = घन का किनारा = l
अर्धगोले की त्रिज्या =` l/2`
गोलार्ध का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr2
= `2 xx pi xx l/2 xxl/2 xx (pi l^2)/2`
गोलार्ध का आधार क्षेत्रफल = πr2
= `pi (l/2)^2 = (pil^2)/4`
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = `6 xx l^2 = 6l^2`
शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल = [घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल + C.S.A. गोलार्ध का − गोलार्ध का आधार क्षेत्र]
= `6l^2 + (pil^2)/2 − (pil^2)/2`
= `(24l^2 + 2pil^2 − pil^2)/4`
= `(24l^2 + pil^2)/4`
= `l^2/4 (24 + pi)` इकाई2
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