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प्रश्न
एक इंजीनियरिंग के विद्यार्थी रचेल से एक पतली एल्यूमीनियम की शीट का प्रयोग करते हुए एक मॉडल बनाने को कहा गया है जो एक ऐसे बेलन के आकार का हो जिसके दोनों सिरों पर दो शंकु जुड़े हुए हों। इस मॉडल का व्यास 3 सेमी है और इसकी लंबाई 12 सेमी है। यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 सेमी हो तो रचेल द्वारा बनाए गए मॉडल में अंतर्विष्ट हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। (यह मान लीजिए कि मॉडल की आंतरिक और बाहरी विमाएँ लगभग बराबर हैं।)
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उत्तर
प्रत्येक शंकु भाग की ऊँचाई (h1) = 2 cm
बेलनाकार भाग की ऊँचाई (h2) = 12 − 2 × शंकु भाग की ऊँचाई
= 12 − 2 × 2
= 8 सेमी
बेलनाकार भाग की त्रिज्या (r) = शंकु भाग की त्रिज्या =` 3/2` cm
मॉडल में मौजूद हवा का आयतन = बेलन का आयतन + 2 × शंकु का आयतन
= `pir^2h_2 + 2xx1/3pir^2h_1`
= `22/7(3/2)^2(8)+2xx1/3pi(3/2)^2 (2)`
= `22/7xx9/4xx8+2/3pixx9/4xx2` cm3
= `22/7 xx 9/4 xx ((24 + 4)/3)` cm3
= `(22/7 xx 9/4 xx 28/3)` cm3
= 66 cm3
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