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Question
एक इंजीनियरिंग के विद्यार्थी रचेल से एक पतली एल्यूमीनियम की शीट का प्रयोग करते हुए एक मॉडल बनाने को कहा गया है जो एक ऐसे बेलन के आकार का हो जिसके दोनों सिरों पर दो शंकु जुड़े हुए हों। इस मॉडल का व्यास 3 सेमी है और इसकी लंबाई 12 सेमी है। यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 सेमी हो तो रचेल द्वारा बनाए गए मॉडल में अंतर्विष्ट हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। (यह मान लीजिए कि मॉडल की आंतरिक और बाहरी विमाएँ लगभग बराबर हैं।)
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Solution
प्रत्येक शंकु भाग की ऊँचाई (h1) = 2 cm
बेलनाकार भाग की ऊँचाई (h2) = 12 − 2 × शंकु भाग की ऊँचाई
= 12 − 2 × 2
= 8 सेमी
बेलनाकार भाग की त्रिज्या (r) = शंकु भाग की त्रिज्या =` 3/2` cm
मॉडल में मौजूद हवा का आयतन = बेलन का आयतन + 2 × शंकु का आयतन
= `pir^2h_2 + 2xx1/3pir^2h_1`
= `22/7(3/2)^2(8)+2xx1/3pi(3/2)^2 (2)`
= `22/7xx9/4xx8+2/3pixx9/4xx2` cm3
= `22/7 xx 9/4 xx ((24 + 4)/3)` cm3
= `(22/7 xx 9/4 xx 28/3)` cm3
= 66 cm3
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