Advertisements
Advertisements
Question
एक इंजीनियरिंग के विद्यार्थी रचेल से एक पतली एल्यूमीनियम की शीट का प्रयोग करते हुए एक मॉडल बनाने को कहा गया है जो एक ऐसे बेलन के आकार का हो जिसके दोनों सिरों पर दो शंकु जुड़े हुए हों। इस मॉडल का व्यास 3 सेमी है और इसकी लंबाई 12 सेमी है। यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 सेमी हो तो रचेल द्वारा बनाए गए मॉडल में अंतर्विष्ट हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। (यह मान लीजिए कि मॉडल की आंतरिक और बाहरी विमाएँ लगभग बराबर हैं।)
Advertisements
Solution
प्रत्येक शंकु भाग की ऊँचाई (h1) = 2 cm
बेलनाकार भाग की ऊँचाई (h2) = 12 − 2 × शंकु भाग की ऊँचाई
= 12 − 2 × 2
= 8 सेमी
बेलनाकार भाग की त्रिज्या (r) = शंकु भाग की त्रिज्या =` 3/2` cm
मॉडल में मौजूद हवा का आयतन = बेलन का आयतन + 2 × शंकु का आयतन
= `pir^2h_2 + 2xx1/3pir^2h_1`
= `22/7(3/2)^2(8)+2xx1/3pi(3/2)^2 (2)`
= `22/7xx9/4xx8+2/3pixx9/4xx2` cm3
= `22/7 xx 9/4 xx ((24 + 4)/3)` cm3
= `(22/7 xx 9/4 xx 28/3)` cm3
= 66 cm3
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
ऊँचाई 220 cm और आधार व्यास 24 cm वाले एक बेलन, जिस पर ऊँचाई 60 cm और त्रिज्या 8 cm वाला एक अन्य बेलन आरोपित है, से लोहे का एक स्तंभ बना है। इस स्तंभ का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, जबकि दिया है 1 घन cm3 लोहे का द्रव्यमान लगभग 8 g होता है। [उपयोग π = 3.14]
एक सुराही निम्नलिखित का संयोजन ______ है।
दवाई का एक कैप्सूल 0.5 cm व्यास वाले एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोले लगे हुए हैं। संपूर्ण कैप्सूल की लंबाई 2 cm है। इस कैप्सूल की धारिता ______ है।
भुजा a वाले एक घनाकार बक्से के अंदर एक ठोस गेंद पूर्णतया ठीक-ठीक रखी जा सकती है। गेंद का आयतन `4/3πa^3` है।
त्रिज्या 8 cm और ऊँचाई 12 cm वाले एक शंकु को उसकी अक्ष के मध्य-बिंदु से होकर जाने वाले और आधार के समांतर तल द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है। दोनों भागों के आयतनों का अनपात ज्ञात कीजिए।
भुजा 7 cm वाले एक ठोस घन में 7 cm ऊंचाई और 3 cm त्रिज्या वाले एक शंकु के आकार का छेद् किया गया है। शेष ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
आकृति में, एक आइसक्रीम शंकु दर्शाया गया है, जिसमें आइसक्रीम भरी हुई है, तथा इसकी त्रिज्या 5 cm और ऊँचाई 10 cm है। आइसक्रीम का आयतन ज्ञात कीजिए, जबकि शंकु का `1/6` भाग आइसक्रीम से रिक्त रहता है।
एक 7 cm व्यास वाले बेलनाकार बीकर, जिसमें कुछ पानी भरा है, में 1.4 cm व्यास वाले कंचे डाले जाते हैं। कंचों की वह संख्या ज्ञात कीजिए जिनको बीकर में डालने से पानी का स्तर 5.6 cm ऊपर उठ जायेगा।
24 m लंबी, 0.4 m मोटी और 6 m ऊँची एक दीवार का ईंटों से निर्माण कराया जाता है, जिनमें से प्रत्येक ईंट की विमाएँ 25 cm × 16 cm × 10 cm हैं। यदि दीवार के आयतन का `1/10` भाग मसाले से भरा जाता है, तो दीवार के निर्माण में लगने वाली ईंटों की संख्या ज्ञात कीजिए।
आधार व्यास 1.5 cm और ऊँचाई 0.2 cm वाली धातु की वृत्ताकार चकतियों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनको पिघलाकर 10 cm ऊँचाई और 4.5 cm व्यास का एक ठोस लंब वृत्तीय बेलन बनाया जा सके।
