Question

दो ठोस शंकुओं को एक बेलनाकार नली में आकृति में दर्शाए अनुसार रखा जाता है। इनकी धारिताओं का अनुपात 2:1 है। इन शंकुओं की ऊँचाइयाँ और धारिताएँ ज्ञात कीजिए। बेलन के शेष भाग का आयतन भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना शंकु A का आयतन 2V और शंकु B का आयतन V है।

पुनः, मान लीजिए शंकु A की ऊँचाई = h₁ cm,

फिर शंकु B की ऊँचाई = (21 – h₁) cm

दिया गया है, शंकु का व्यास = 6 cm

∴ शंकु की त्रिज्या = `6/2` = 3 cm

अब, शंकु का आयतन,

A = 2V

= `1/3 pi"r"^2"h"`

= `1/3 pi(3)^2"h"_1`

⇒ V = `1/6 pi9"h"_1`

= `3/2 "h"_1pi`  ...(i)

और शंकु का आयतन,

B = V

= `1/3 pi(3)^2(21 - "h"_1)`

= 3π(21 – h₁)   ...(ii)

समीकरण (i) और (ii) से,

`3/2 "h"_1 pi` = 3π(21 – h₁)

⇒ h₁ = 2(21 – h₁)

⇒ 3h₁ = 42

⇒ h₁ = `42/3` = 14 cm

∴ शंकु की ऊँचाई

B = 21 – h₁

= 21 – 14

= 7 cm

अब, शंकु का आयतन,

A = `3 xx 14 xx 22/7` = 132 cm²    ...[समीकरण (i) का उपयोग करके]

और शंकु का आयतन,

B = `1/3 xx 22/7 xx 9 xx 7` = 66 cm³   ...[समीकरण (ii) का उपयोग करके]

अब, बेलन का आयतन

= πr²h

= `22/7 (3)^2 xx 21`

= 594 cm³

∴ शेष भाग का आवश्यक आयतन

= बेलन का आयतन – (शंकु A का आयतन + शंकु B का आयतन)

= 594 – (132 + 66)

= 396 cm³