Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दो ठोस शंकुओं को एक बेलनाकार नली में आकृति में दर्शाए अनुसार रखा जाता है। इनकी धारिताओं का अनुपात 2:1 है। इन शंकुओं की ऊँचाइयाँ और धारिताएँ ज्ञात कीजिए। बेलन के शेष भाग का आयतन भी ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना शंकु A का आयतन 2V और शंकु B का आयतन V है।
पुनः, मान लीजिए शंकु A की ऊँचाई = h1 cm,
फिर शंकु B की ऊँचाई = (21 – h1) cm
दिया गया है, शंकु का व्यास = 6 cm
∴ शंकु की त्रिज्या = `6/2` = 3 cm
अब, शंकु का आयतन,
A = 2V
= `1/3 pi"r"^2"h"`
= `1/3 pi(3)^2"h"_1`
⇒ V = `1/6 pi9"h"_1`
= `3/2 "h"_1pi` ...(i)
और शंकु का आयतन,
B = V
= `1/3 pi(3)^2(21 - "h"_1)`
= 3π(21 – h1) ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
`3/2 "h"_1 pi` = 3π(21 – h1)
⇒ h1 = 2(21 – h1)
⇒ 3h1 = 42
⇒ h1 = `42/3` = 14 cm
∴ शंकु की ऊँचाई
B = 21 – h1
= 21 – 14
= 7 cm
अब, शंकु का आयतन,
A = `3 xx 14 xx 22/7` = 132 cm2 ...[समीकरण (i) का उपयोग करके]
और शंकु का आयतन,
B = `1/3 xx 22/7 xx 9 xx 7` = 66 cm3 ...[समीकरण (ii) का उपयोग करके]
अब, बेलन का आयतन
= πr2h
= `22/7 (3)^2 xx 21`
= 594 cm3
∴ शेष भाग का आवश्यक आयतन
= बेलन का आयतन – (शंकु A का आयतन + शंकु B का आयतन)
= 594 – (132 + 66)
= 396 cm3
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक घनाकार ब्लॉक के एक फलक को अंदर की ओर से काट कर एक अर्धगोलाकार गड्ढ़ा इस प्रकार बनाया गया है कि अर्धगोले का व्यास घन के एक किनारे के बराबर है। शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक इंजीनियरिंग के विद्यार्थी रचेल से एक पतली एल्यूमीनियम की शीट का प्रयोग करते हुए एक मॉडल बनाने को कहा गया है जो एक ऐसे बेलन के आकार का हो जिसके दोनों सिरों पर दो शंकु जुड़े हुए हों। इस मॉडल का व्यास 3 सेमी है और इसकी लंबाई 12 सेमी है। यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 सेमी हो तो रचेल द्वारा बनाए गए मॉडल में अंतर्विष्ट हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। (यह मान लीजिए कि मॉडल की आंतरिक और बाहरी विमाएँ लगभग बराबर हैं।)
एक बर्तन एक उल्टे शंकु के आकार का है। इसकी ऊँचाई 8 सेमी है और इसके ऊपरी सिरे (जो खुला हुआ है) की त्रिज्या 5 सेमी है। यह ऊपर तक पानी से भरा हुआ है। जब इस बर्तन में सीसे की कुछ गोलियाँ जिनमें प्रत्येक 0.5 सेमी त्रिज्या वाला एक गोला है, डाली जाती है, तो इसमें से भरे हुए पानी का एक चौथाई भाग बाहर निकल जाता है। बर्तन में डाली गई सीसे की गोलियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
भुजा a वाले एक घनाकार बक्से के अंदर एक ठोस गेंद पूर्णतया ठीक-ठीक रखी जा सकती है। गेंद का आयतन `4/3πa^3` है।
विमाओं 9 cm × 11 cm × 12 cm वाले एक सीसे के घनाभाकार ठोस से 3 cm व्यास वाली कितनी गोलियाँ बनायी जा सकती हैं?
भुजा 7 cm वाले एक ठोस घन में 7 cm ऊंचाई और 3 cm त्रिज्या वाले एक शंकु के आकार का छेद् किया गया है। शेष ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
एक 7 cm व्यास वाले बेलनाकार बीकर, जिसमें कुछ पानी भरा है, में 1.4 cm व्यास वाले कंचे डाले जाते हैं। कंचों की वह संख्या ज्ञात कीजिए जिनको बीकर में डालने से पानी का स्तर 5.6 cm ऊपर उठ जायेगा।
आधार व्यास 1.5 cm और ऊँचाई 0.2 cm वाली धातु की वृत्ताकार चकतियों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनको पिघलाकर 10 cm ऊँचाई और 4.5 cm व्यास का एक ठोस लंब वृत्तीय बेलन बनाया जा सके।
आधार 11 m × 6 m वाले एक घनाभाकार पानी की टंकी में 5 m की ऊँचाई तक पानी भरा है। यदि इस पानी को 3.5 m त्रिज्या वाली एक बेलनाकार टंकी में स्थानांतरित कर दिया जाये, तो इस बेलनाकार टंकी में पानी के स्तर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
80 m लंबे और 50 m चौड़े एक घनाभाकार तालाब में 500 व्यक्ति डुबकी लगा रहे हैं। इस तालाब में पानी का स्तर कितना बढ़ जायेगा, यदि एक व्यक्ति द्वारा औसतन पानी का विस्थापन 0.04 m3 है?
