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प्रश्न
समान आधार त्रिज्या 8 cm और समान ऊँचाई 15 cm वाले दो शंकुओं को उनके आधारों के अनुदिश जोड़ा जाता है। इस प्रकार बने आकार का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
प्रश्न के अनुसार,
हमें नीचे दिया गया चित्र मिलता है,
हम जानते हैं कि,
बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पहले शंकु का वक्रीय क्षेत्रफल + दूसरे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
चूँकि, दोनों शंकु समान हैं,
हमारे पास है,
बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पहले शंकु का वक्रीय क्षेत्रफल + दूसरे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल)
हम भी ये जानते हैं,
शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl, जहाँ r = त्रिज्या और l = तिरछी ऊँचाई
और इस प्रकार बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrl
सवाल में दिया गया है कि,
त्रिज्या, r = 8 cm
ऊँचाई, h = 15 cm
इसलिए,
क्षेत्रफल = पहले शंकु का वक्रीय क्षेत्रफल + दूसरे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल)
= 2 × πrl
= `2 xx π xx "r" xx sqrt("r"^2 + "h"^2)`
= `2 xx 22/7 xx 8 xx sqrt(8^2 + 15^2)`
= `50.28 xx sqrt(289)`
= 854.85 cm2
= 855 cm2 ...(लगभग)
अतः, इस प्रकार बनी आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल 855cm2 है।
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