Question

समान आधार त्रिज्या 8 cm और समान ऊँचाई 15 cm वाले दो शंकुओं को उनके आधारों के अनुदिश जोड़ा जाता है। इस प्रकार बने आकार का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

प्रश्न के अनुसार,

हमें नीचे दिया गया चित्र मिलता है,

हम जानते हैं कि,

बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पहले शंकु का वक्रीय क्षेत्रफल + दूसरे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

चूँकि, दोनों शंकु समान हैं,

हमारे पास है,

बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पहले शंकु का वक्रीय क्षेत्रफल + दूसरे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

= 2(शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल)

हम भी ये जानते हैं,

शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl, जहाँ r = त्रिज्या और l = तिरछी ऊँचाई

और इस प्रकार बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrl

सवाल में दिया गया है कि,

त्रिज्या, r = 8 cm

ऊँचाई, h = 15 cm

इसलिए,

क्षेत्रफल = पहले शंकु का वक्रीय क्षेत्रफल + दूसरे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

= 2(शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल)

= 2 × πrl

= `2 xx π xx "r" xx sqrt("r"^2 + "h"^2)`

= `2 xx 22/7 xx 8 xx sqrt(8^2 + 15^2)`

= `50.28 xx sqrt(289)`

= 854.85 cm²

= 855 cm²  ...(लगभग)

अतः, इस प्रकार बनी आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल 855cm² है।