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प्रश्न
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 27 है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ______ है।
विकल्प
3 : 4
4 : 3
9 : 16
16 : 9
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उत्तर
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 27 है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 16 : 9 है।
स्पष्टीकरण:
माना दोनों गोलों की त्रिज्याएँ क्रमशः r1 और r2, हैं।
∴ त्रिज्या के गोले का आयतन,
r1 = V1 = `43 pi"r"_1^3` ...(i) [∵ गोले का आयतन = `4/3pi` (त्रिज्या)3]
और त्रिज्या के गोले का आयतन,
r2 = V2 = `4/3 pi"r"_2^3` ...(ii)
दिया गया है, आयतन का अनुपात = V1 : V2 = 64 : 27
⇒ `(4/3 pi"r"_1^3)/(4/3 pi"r"_2^3) = 64/27` ...[समीकरण (i) और (ii) का उपयोग करके]
⇒ `("r"_1^3)/("r"_2^3) = 64/27`
⇒ `"r"_1/"r"_2 = 4/3` ...(iii)
अब, पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात = `(4 pi"r"_1^2)/(4 pi"r"_2^2)` ...[∵ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π (त्रिज्या)2]
= `"r"_1^2/"r"_2^2`
= `("r"_1/"r"_2)^2`
= `(4/3)^2` ...[समीकरण (iii) का उपयोग करके]
= 16 : 9
अतः, उनके पृष्ठीय क्षेत्रफल का आवश्यक अनुपात 16 : 9 है।
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