Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दो ठोस शंकुओं को एक बेलनाकार नली में आकृति में दर्शाए अनुसार रखा जाता है। इनकी धारिताओं का अनुपात 2:1 है। इन शंकुओं की ऊँचाइयाँ और धारिताएँ ज्ञात कीजिए। बेलन के शेष भाग का आयतन भी ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना शंकु A का आयतन 2V और शंकु B का आयतन V है।
पुनः, मान लीजिए शंकु A की ऊँचाई = h1 cm,
फिर शंकु B की ऊँचाई = (21 – h1) cm
दिया गया है, शंकु का व्यास = 6 cm
∴ शंकु की त्रिज्या = `6/2` = 3 cm
अब, शंकु का आयतन,
A = 2V
= `1/3 pi"r"^2"h"`
= `1/3 pi(3)^2"h"_1`
⇒ V = `1/6 pi9"h"_1`
= `3/2 "h"_1pi` ...(i)
और शंकु का आयतन,
B = V
= `1/3 pi(3)^2(21 - "h"_1)`
= 3π(21 – h1) ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
`3/2 "h"_1 pi` = 3π(21 – h1)
⇒ h1 = 2(21 – h1)
⇒ 3h1 = 42
⇒ h1 = `42/3` = 14 cm
∴ शंकु की ऊँचाई
B = 21 – h1
= 21 – 14
= 7 cm
अब, शंकु का आयतन,
A = `3 xx 14 xx 22/7` = 132 cm2 ...[समीकरण (i) का उपयोग करके]
और शंकु का आयतन,
B = `1/3 xx 22/7 xx 9 xx 7` = 66 cm3 ...[समीकरण (ii) का उपयोग करके]
अब, बेलन का आयतन
= πr2h
= `22/7 (3)^2 xx 21`
= 594 cm3
∴ शेष भाग का आवश्यक आयतन
= बेलन का आयतन – (शंकु A का आयतन + शंकु B का आयतन)
= 594 – (132 + 66)
= 396 cm3
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक घनाकार ब्लॉक के एक फलक को अंदर की ओर से काट कर एक अर्धगोलाकार गड्ढ़ा इस प्रकार बनाया गया है कि अर्धगोले का व्यास घन के एक किनारे के बराबर है। शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक गुलाबजामुन में उसके आयतन की लगभग 30% चीनी की चाशनी होती है। 45 गुलाबजामुनों में लगभग कितनी चाशनी होगी, यदि प्रत्येक गुलाबजामुन एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं तथा इसकी लंबाई 5 सेमी और व्यास 2.8 सेमी है।
एक ठोस में, ऊँचाई 120 सेमी और त्रिज्या 60 सेमी वाला एक शंकु सम्मिलित है, जो 60 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर आरोपित है। इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता है कि यह बेलन की तली को स्पर्श करे। यदि बेलन की त्रिज्या 60 सेमी और और ऊँचाई 180 सेमी है तो बेलन में शेष बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए। [π = `22/7`] का प्रयोग करें
एक गोलाकार काँच के बर्तन की एक बेलन के आकार की गर्दन है जिसकी लंबाई 8 सेमी है और व्यास 2 सेमी है जबकि गोलाकार भाग का व्यास 8.5 सेमी है। इसमें भरे जा सकने वाली पानी की मात्रा माप कर, एक बच्चे ने यह ज्ञात किया कि इस बर्तन का आयतन 345 घन सेमी3 है। जाँच कीजिए कि उस बच्चे का उत्तर सही है या नहीं, यह मानते हुए कि उपरोक्त मापन आंतरिक मापन है। π = 3.14
एक 22 cm आंतरिक किनारे वाले खोखले घन को 0.5 cm व्यास वाले गोलाकार कंचों से भरा जाता है तथा यह कल्पना की जाती है कि घन का `1/8` स्थान भरा नहीं जा सकता है। तब घन में समावेशित होने वाले कंचों की संख्या ______ है।
आधार व्यास 2 cm और ऊँचाई 16 cm वाले धातु के एक ठोस बेलन को पिघला कर समान माप के बारह ठोस गोले बनाये जाते हैं। प्रत्येक गोले का व्यास ______ है।
एक 3 cm, 4 cm और 5 cm किनारों वाले धातु के तीन ठोस घनों को पिघलाकर एक अकेला घन बनाया गया है। इस प्रकार बने घन का किनारा ज्ञात कीजिए।
भुजा 7 cm वाले एक ठोस घन में 7 cm ऊंचाई और 3 cm त्रिज्या वाले एक शंकु के आकार का छेद् किया गया है। शेष ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
विमाओं 66 cm, 42 cm और 21 cm वाले एक ठोस घनाभाकार सीसे के टुकड़े में से 4.2 cm वाली कितनी सीसे की गोलियाँ प्राप्त की जा सकती हैं?
आधार व्यास 1.5 cm और ऊँचाई 0.2 cm वाली धातु की वृत्ताकार चकतियों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनको पिघलाकर 10 cm ऊँचाई और 4.5 cm व्यास का एक ठोस लंब वृत्तीय बेलन बनाया जा सके।
