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प्रश्न
त्रिज्या r और ऊँचाई h वाले एक ठोस शंकु को उसी आधार त्रिज्या और ऊँचाई वाले एक ठोस बेलन के ऊपर रखा जाता है, जो शंकु की हैं। संयोजित ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल `pir[sqrt(r^2 + h^2) + 3r + 2h]` है।
पर्याय
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
जब एक ठोस शंकु को समान आधार त्रिज्या के एक ठोस सिलेंडर पर रखा जाता है, तो शंकु का आधार और सिलेंडर का शीर्ष कुल सतह क्षेत्र में कवर नहीं किया जाएगा।
चूँकि शंकु और बेलन की ऊंचाई समान है,
हमें मिलता है,
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl + πr2, जहाँ r =आधार त्रिज्या और l = तिरछी ऊँचाई
बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल + बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल - 2 (आधार का क्षेत्रफल)
बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल r = 2πrh + 2πr2h, जहाँ r = आधार त्रिज्या और h = ऊँचाई
= πr(r + l) + (2πrh + 2πr2) – 2(πr2)
= πr2 + πrl + 2πrh + 2πr2 – 2πr2
= πr(r + l + h)
= `pi"r"("r" + sqrt("r"^2 + "h"^2) + 2"h")`
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