Advertisements
Advertisements
Question
त्रिज्या r और ऊँचाई h वाले एक ठोस शंकु को उसी आधार त्रिज्या और ऊँचाई वाले एक ठोस बेलन के ऊपर रखा जाता है, जो शंकु की हैं। संयोजित ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल `pir[sqrt(r^2 + h^2) + 3r + 2h]` है।
Options
सत्य
असत्य
Advertisements
Solution
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
जब एक ठोस शंकु को समान आधार त्रिज्या के एक ठोस सिलेंडर पर रखा जाता है, तो शंकु का आधार और सिलेंडर का शीर्ष कुल सतह क्षेत्र में कवर नहीं किया जाएगा।
चूँकि शंकु और बेलन की ऊंचाई समान है,
हमें मिलता है,
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl + πr2, जहाँ r =आधार त्रिज्या और l = तिरछी ऊँचाई
बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल + बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल - 2 (आधार का क्षेत्रफल)
बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल r = 2πrh + 2πr2h, जहाँ r = आधार त्रिज्या और h = ऊँचाई
= πr(r + l) + (2πrh + 2πr2) – 2(πr2)
= πr2 + πrl + 2πrh + 2πr2 – 2πr2
= πr(r + l + h)
= `pi"r"("r" + sqrt("r"^2 + "h"^2) + 2"h")`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
लकड़ी के एक ठोस बेलन के प्रत्येक सिरे पर एक अर्धगोला खोदकर निकालते हुए, एक वस्तु बनाई गई है, जैसा की आकृति में दिखाया गया है। यदि बेलन की ऊँचाई 10 सेमी है और आधार की त्रिज्या 3.5 सेमी है तो इस वस्तु का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = `22/7`]
गिल्ली-डंडे के खेल में, गिल्ली का आकार निम्नलिखित का संयोजन है-
तिर्यक ऊँचाई 45 cm वाली एक बाल्टी के ऊपरी और निचले सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 28 cm और 7 cm हैं। इस बाल्टी का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ______ है।
एक ही आधार त्रिज्या r वाले दो ठोस अर्धगोलों को उनके आधारों के अनुदिश जोड़ दिया गया है। तब नये ठोस का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ______ है।
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 27 है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ______ है।
समान आधार त्रिज्या r वाले दो सर्वसम ठोस अर्धगोलों को उनके आधारों के अनुदिश जोड़ दिया गया है। इस संयोजन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 6πr2 है।
त्रिज्या r और ऊचाई h वाले एक बेलन को उसी ऊँचाई और त्रिज्या वाले बेलन के ऊपर रख दिया जाता है। इस प्रकार बने आकार का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πrh + 4πr2 है।
एक बेलनाकार बर्तन, जिसकी तली में अर्धगोलाकार भाग आकृति में दर्शाए अनुसार ऊपर की ओर उठा हुआ है, की धारिता `(πr^2)/3[3h - 2r]` है।
दो सर्वसम घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 64cm3 है, को सिरे से सिरा मिला कर जोड़ा जाता है। इस प्रकार प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?
समान आधार त्रिज्या 8 cm और समान ऊँचाई 15 cm वाले दो शंकुओं को उनके आधारों के अनुदिश जोड़ा जाता है। इस प्रकार बने आकार का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
