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Question
विमाओं 66 cm, 42 cm और 21 cm वाले एक ठोस घनाभाकार सीसे के टुकड़े में से 4.2 cm वाली कितनी सीसे की गोलियाँ प्राप्त की जा सकती हैं?
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Solution
यह देखते हुए, एक ठोस आयताकार सीसे के टुकड़े से बहुत सारे गोलाकार सीसे के शॉट बनाए जाते हैं।
∴ गोलाकार लीड शॉट की संख्या = `"ठोस आयताकार लीड टुकड़े का आयतन"/"गोलाकार लीड शॉट का आयतन"` ...(i)
साथ ही, दिया गया है कि एक गोलाकार सीसे की गोली का व्यास यानी गोले का व्यास = 4.2 cm
∴ एक गोलाकार सीसे की गोली की त्रिज्या, r = `4.2/2` = 2.1 cm ...`[∵ "त्रिज्या" = 1/2 "व्यास"]`
तो, एक गोलाकार लीड शॉट यानी गोले का आयतन
= `4/3 π"r"^3`
= `4/3 xx 22/7 xx (2.1)^3`
= `4/3 xx 22/7 xx 2.1 xx 2.1 xx 2.1`
= `(4 xx 22 xx 21 xx 21 xx 21)/(3 xx 7 xx 1000)`
अब, आयताकार सीसे के टुकड़े की लंबाई, I = 66 cm
आयताकार सीसे के टुकड़े की चौड़ाई, b = 42 cm
आयताकार सीसे के टुकड़े की ऊँचाई, h = 21 cm
∴ एक ठोस आयताकार सीसे के टुकड़े का आयतन अर्थात घनाकार
= I × b × h
= 66 × 42 × 21
समीकरण (i) से,
गोलाकार लीड शॉट की संख्या
= `(66 xx 42 xx 21)/(4 xx 22 xx 21 xx 21 xx 21) xx 3 xx 7 xx 1000`
= `(3 xx 22 xx 21 xx 2 xx 21 xx 21 xx 1000)/(4 xx 22 xx 21 xx 21 xx 21)`
= 3 × 2 × 250
= 6 × 250
= 1500
अतः, गोलाकार लीड शॉट्स की आवश्यक संख्या 1500 है।
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