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Question
आधार व्यास 1.5 cm और ऊँचाई 0.2 cm वाली धातु की वृत्ताकार चकतियों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनको पिघलाकर 10 cm ऊँचाई और 4.5 cm व्यास का एक ठोस लंब वृत्तीय बेलन बनाया जा सके।
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Solution
यह देखते हुए, एक लंब वृत्ताकार सिलेंडर बनाने के लिए बहुत सारी धातु वृत्ताकार डिस्क को पिघलाया जाना है।
यहाँ, एक वृत्ताकार डिस्क एक वृत्ताकार सिलेंडर के रूप में कार्य करती है।
धात्विक वृत्ताकार डिस्क का आधार व्यास = 1.5 cm
∴ धात्विक वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या = `1.5/2` cm ...[∵ व्यास = 2 × त्रिज्या]
और धात्विक वृत्ताकार डिस्क की ऊंचाई अर्थात, = 0.2 cm
∴ एक वृत्ताकार डिस्क का आयतन
= π × (त्रिज्या)2 × ऊँचाई
= `pi xx (1.5/2)^2 xx 0.2`
= `pi/4 xx 1.5 xx 1.5 xx 0.2`
अब, एक लंब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई (h) = 10 cm
और एक लंब वृत्तीय बेलन का व्यास = 4.5 cm
⇒ एक लंब वृत्तीय बेलन की त्रिज्या (r) = `4.5/2` cm
∴ लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन
= πr2h
= `pi(4.5/2)^2 xx 10`
= `pi/4 xx 4.5 xx 4.5 xx 10`
∴ धात्विक वृत्ताकार डिस्क की संख्या
= `"एक लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन"/"एक धात्विक वृत्ताकार डिस्क का आयतन"`
= `(pi/4 xx 4.5 xx 4.5 xx 10)/(pi/4 xx 1.5 xx 1.5 xx 0.2)`
= `(3 xx 3 xx 10)/0.2`
= `900/2`
= 450
अतः, धात्विक वृत्ताकार डिस्क की आवश्यक संख्या 450 है।
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