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यदि सभी n ∈ N के लिए, 10n + 3.4n + 2 + k, संख्या 9 से भाज्य है, तो k का लघुतम पूर्णांक मान ______।
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सभी n ∈ N के लिए, `3.5^{2n + 1} + 2^{3n + 1}`, निम्नलिखित में से किस संख्या से भाज्य है:
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यदि xn − 1.x − k, से भाज्य है, तो k का न्यूनतम पूर्णांक है:
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यदि P(n) : 2n < n!, n ∈ N, तो P(n) सभी n ≥ ______ के लिए सत्य है।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। औचित्य भी बताइए:
मान लीजिए कि P(n) एक कथन है और मान लीजिए कि किसी प्राकृत संख्या k के लिए P(k) ⇒ P(k + 1), तो P(n) सभी n ∈ N के लिए सत्य है।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्याएं z = `(1 + isqrt3)` (1 + i) (cosθ + isinθ) का कोणांक `(7pi)/12 + theta` है।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि तीन सम्मिश्र संख्याएँ z1, z2 और z3 एक समांतर श्रेणी (A.P) में हैं तो वे सम्मिश्र तल में एक वृत्त पर स्थित होते हैं।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में क्रम संबंध परिभाषित है।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
2 एक सम्मिश्र संख्या है।
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स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:
| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (a) `i + sqrt3` का ध्रुवीय रूप है |
(i) (−2, 0) और (2, 0) को मिलाने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक |
| (b) `−1 + sqrt(−3)` का कोणांक है |
(ii) केंद्र (0, −4) और त्रिज्या 3 इकाई वाले वृत्त पर या उसके बाहर |
|
(c) यदि |z + 2| = |z − 2|, तो z का बिंदु पथ है |
(iii) `(2pi)/3` |
| (d) यदि |z + 2i| = |z − 2i|, तो z का बिंदुपथ है |
(iv) (0, −2) और (0, 2) को मिलाने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक |
| (e) |z + 4i| ≥ 3 से निरूपित क्षेत्र है | (v) `2(cos pi/6 + isin pi/6)` |
| (f) |z + 4| ≤ 3 से निरूपित क्षेत्र है |
(vi) केंद्र (−4, 0) और त्रिज्या 3 मात्रक वाले वृत्त पर या उसके अंदर |
| (g) `(1 + 2i)/(1 - i)` का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है | (vii) प्रथम चतुर्थांश |
| (h) 1 - i का व्युत्क्रम किस चतुर्थांश में स्थित है | (viii) तीसरा चतुर्थांश |
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असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक प्राकृतिक संख्या है।
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असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक पूर्ण संख्या है।
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असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक पूर्णाक है।
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असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक वास्तविक संख्या है।
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`(x - 2)/(x + 5) > 2` को हल कीजिए।
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1 ≤ |x – 2| ≤ 3 को हल कीजिए।
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किसी उत्पाद के लागत फलन एवं राजस्व फलन क्रमशः C(x) = 20x + 4000 एवं R(x) = 60x + 2000 हैं जहाँ x निर्मित की गईं एवं बेची गईं वस्तुओं की संख्या है। कुछ लाभ अर्जित करने के लिए कितनी वस्तुएँ अवश्य बेची जानी चाहिए?
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|x + 1| + |x| > 3 को x के लिए हल कीजिए।
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`(|x + 3| + x)/(x + 2) > 1` को x के लिए हल कीजिए।
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