Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समीकरण `tan^-1 sqrt(x(x + 1)) + sin^-1 sqrt(x^2 + x + 1) = pi/2` के वास्तविक हल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
हमारे पास `tan^-1 sqrt(x(x + 1)) + sin^-1 sqrt(x^2 + x + 1) = pi/2`
⇒ `tan^-1 sqrt(x(x +1)) = pi/2 - sin^-1 sqrt(x^2 + x + 1)`
= `cos^-1 sqrt(x^2 + x + 1)`
= `tan^-1 sqrt(-x^2 - x)/sqrt(x^2 +x + 1)` ....(आकृति से)
⇒ `sqrt(x(x + 1)) = sqrt(-x^2 - x)/sqrt(x^2 + x + 1)`
⇒ `x^2 + x` = 0
⇒ x = 0, –1
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`sin(2tan^-1 2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।
समीकरण `sin^-1 6x + sin^-1 6sqrt(3)x = - pi/2` को हल कीजिए।
`sin^-1 ((-sqrt(3))/2)` का मुख्य मान है।
फलन y = sin–1 (- x2) का प्रांत है।
y = cos–1(x2 – 4) का प्रांत है।
व्यंजक sin [cot–1 (cos (tan–11))] का मान है।
tan2 (sec–12) + cot2 (cosec–13) का मान है।
यदि 2 tan-1(cos ) = tan-1(2 cosec ), तो दिखाइए कि θ = `π /4`.
दर्शाइए कि `cos(2tan^-1 1/7) = sin(4tan^-1 1/3)`
सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/((1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))) = pi/2 + 1/2 cos^-1x^2`
सिद्ध कीजिए कि `sin^-1 8/17 + sin^-1 3/5 = sin^-1 77/85`
`4tan^-1 1/5 - tan^-1 1/239` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि 3 tan-1x + cot-1x = , तो x बराबर होता है।
f(x) = `sin^-1 sqrt(x- 1)` द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है।
व्यंजक `2 sec^-1 2 + sin^-1 (1/2)` का मान है।
यदि tan–1x + tan–1y = `(4pi)/5`, तो cot–1x + cot–1y बराबर है।
यदि `sin^-1 ((2"a")/(1 + "a"^2)) + cos^-1 ((1 - "a"^2)/(1 + "a"^2)) = tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, जहाँ a, x ∈ ] 0, 1, तब x का मान बराबर है।
यदि cos–1α + cos–1β + cos–1γ = 3π, तब α(β + γ) + β(γ + α) + γ(α + β) बराबर है।
यदि `cos(tan^-1x + cot^-1 sqrt(3))` = 0, तब x का मान ______ है।
`sec^-1 (1/2)` के मानों का समुच्चय ______ है।
`cos^-1 (cos (14pi)/3)` का मान ______ है।
θ कोण का न्यूनतम संख्यात्मक मान, चाहे धनात्मक हो या ऋणात्मक, को त्रिकोणमितीय फलन का मुख्य मान कहते हैं।
`Sin^-1 [cos (sin^-1 1/2)] "का मुख्य मान"` `pi/3` है।
