Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दर्शाइए कि `2tan^-1 (-3) = (-pi)/2 + tan^-1 ((-4)/3)`
Advertisements
उत्तर
L.H.S. `2tan^-1 (-3) = -2tan^-1 (3)`
= `- cos^-1 [(1- (3)^2)/(1 + (3)^2)]` ......`["क्योंकि" 2tan^-1x = cos^-1 ((1 - x^2)/(1 + x^2))]`
= `-cos^-1 ((1 - 9)/(1 + 9))`
= `- cos^-1 ((-8)/10)`
= `- cos^-1 ((-4)/5)`
= `- [pi - cos^-1 (4/5)]`
= `- pi + cos^-1 4/5`
= `- pi + tan^-1 (3/4)` ......`["क्योंकि" cos^-1 4/5 = tan^-1 3/4]`
= `- pi + pi/2 - cot^-1 (3/4)` ......`[tan^-1x = pi/2 - cot^-1x]`
= `(-pi)/2 - cot^-1 (3/4)`
= `(-pi)/2 - tan^-1 (4/3)` .......`["क्योंकि" tan^-1x = cot^-1 1/x]`
= `(-pi)/2 + tan^-1 (- 4/3)` R.H.S
इसलिए साबित हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान ज्ञात कीजिए।
`sin^-1 [cos(sin^-1 sqrt(3)/2)]` का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
सिद्ध कीजिए कि cot–17 + cot–18 + cot–118 = cot–13
`sin(2tan^-1 2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।
निम्न में से कौन सा tan-1 की मुख्य मान शाखा है?
`sin^-1 (cos((43pi)/5))` का मान है।
cot (sin–1x) का मान है।
यदि किसी x ∈ R के लिए `tan^-1x = pi/10` है तो cot–1x का मान है।
sin-1 2x का प्रांत है।
यदि sin–1x + sin–1y = `pi/2` तब cos–1x + cos–1y का मान है।
`tan^-1 (- 1/sqrt(3)) + cot^-1(1/sqrt(3)) + tan^-1(sin((-pi)/2))` का मान निकालिए।
समीकरण `tan^-1 sqrt(x(x + 1)) + sin^-1 sqrt(x^2 + x + 1) = pi/2` के वास्तविक हल ज्ञात कीजिए।
`cos^-1 (3/5 cosx + 4/5 sin x)`, जहाँ x ∈ `[(-3pi)/4, pi/4]`, को सरलतम रूप में लिखिए।
`4tan^-1 1/5 - tan^-1 1/239` का मान ज्ञात कीजिए।
निम्न में से कौन सा cos-1x की मुख्य शाखा है?
निम्नलिखित में से कौन सा cosec-1x की मूख्य शाखा है?
व्यंजक `2 sec^-1 2 + sin^-1 (1/2)` का मान है।
यदि `sin^-1 ((2"a")/(1 + "a"^2)) + cos^-1 ((1 - "a"^2)/(1 + "a"^2)) = tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, जहाँ a, x ∈ ] 0, 1, तब x का मान बराबर है।
व्यंजक `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))` का मान है।
समीकरण `sqrt(1 + cos 2x) = sqrt(2) cos^-1 (cos x)` in `[pi/2, pi]` के वास्तविक हलों की संख्या है।
`sin^-1 (sin (3pi)/5)` का मान ______ है।
`sec^-1 (1/2)` के मानों का समुच्चय ______ है।
`tan^-1 sqrt(3)` का मुख्य मान ______ है।
व्यंजक `tan((sin^-1x + cos^-1x)/2)`, जहाँ x = `sqrt(3)/2` है, का मान ______ है।
परिणाम `tan^1x - tan^-1y = tan^-1 ((x - y)/(1 + xy))` तभी सत्य है जब xy ______ है।
θ कोण का न्यूनतम संख्यात्मक मान, चाहे धनात्मक हो या ऋणात्मक, को त्रिकोणमितीय फलन का मुख्य मान कहते हैं।
n का वह न्यूनतम मान जिसके लिए `tan^-1 "n"/pi > pi/4`, n ∈ N, के लिए सत्य हो, वह 5 है।
