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प्रश्न
त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांतों का उनकी किसी भी शाखा ( आवश्यक नहीं कि मुख्य शाखा हो) में प्रतिबंधित किया जा सकता है ताकि उनका प्रतिलोम फलन प्राप्त हो सके।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि सभी त्रिकोणमितीय फलन अपने व्युत्क्रम फलनों को प्राप्त करने के लिए अपने प्रांत पर प्रतिबंधित हैं।
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x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1sin((-pi)/2)` को परिकलित कीजिए ।
`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
tan (cos–1x) का मान ज्ञात कीजिए और फिर `tan(cos^-1 8/17)` परिकलित कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।
sec-1 की मुख्य मान शाखा है।
sin-1 2x का प्रांत है।
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`tan(cos^-1 3/5 + tan^-1 1/4)` का मान है।
यदि α ≤ 2 sin–1x + cos–1x ≤ β, तब
सिद्ध कीजिए कि `cot(pi/4 - 2cot^-1 3)` = 7
`tan^-1 (tan (2pi)/3)` का मान निकालिए।
व्यंजक `sin(2tan^-1 1/3) + cos(tan^-1 2sqrt(2))` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `cos(2tan^-1 1/7) = sin(4tan^-1 1/3)`
समीकरण `cos(tan^-1x) = sin(cot^-1 3/4)` को हल कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/((1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))) = pi/2 + 1/2 cos^-1x^2`
दर्शाइए कि `tan(1/2 sin^-1 3/4) = (4 - sqrt(7))/3` तथा इसका भी औचित्य बताइए कि दूसरा मान `(4 + sqrt(7))/3` को क्यों नहीं लिया गया है।
यदि a1, a2, a3,...,an एक समांतर श्रेढ़ी में है जिसका सार्व अंतर (common difference) d है तो निम्नलिखित व्यंजक का मान निकालिए।
`tan[tan^-1("d"/(1 + "a"_1 "a"_2)) + tan^-1("d"/(21 + "a"_2 "a"_3)) + tan^-1("d"/(1 + "a"_3 "a"_4)) + ... + tan^-1("d"/(1 + "a"_("n" - 1) "a""n"))]`
निम्न में से कौन सा cos-1x की मुख्य शाखा है?
यदि tan–1x + tan–1y = `(4pi)/5`, तो cot–1x + cot–1y बराबर है।
`cot[cos^-1 (7/25)]` का मान है।
अब |x| ≤ 1, तब `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` बराबर है।
यदि cos–1α + cos–1β + cos–1γ = 3π, तब α(β + γ) + β(γ + α) + γ(α + β) बराबर है।
समीकरण `sqrt(1 + cos 2x) = sqrt(2) cos^-1 (cos x)` in `[pi/2, pi]` के वास्तविक हलों की संख्या है।
`sin^-1 (sin (3pi)/5)` का मान ______ है।
यदि `cos(tan^-1x + cot^-1 sqrt(3))` = 0, तब x का मान ______ है।
cos (sin–1x + cos–1x), |x| ≤ 1 का मान ______ है।
