Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = 5 cm, BC = 6 cm और ∠ABC = 60° है। ΔABC के समरूप, स्केल गुणक `5/7` के एक त्रिभुज की रचना कीजिए। रचना का औचित्य दीजिए।
Advertisements
उत्तर
निर्माण के चरण:
- एक रेखाखंड AB = 5 cm खींचिए।
- बिंदु B से ∠ABY = 60° खींचिए, जिस पर BC = 6 cm लीजिए।
- AC को जोड़ें, ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
- FA से न्यूनकोण बनाते हुए कोई किरण AX नीचे की ओर खींचिए।
- AX पर 7 बिंदु B1, B2, B3, B4, B5, B6 और B7 अंकित करें, जैसे कि AB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B5 = B5B6 = B6B7।
- B7B से जुड़ें और B5 से ड्रा करें B5M || B7B, AB को M पर प्रतिच्छेद करता है।
- बिंदु M से खींचिए MN || BC, AC को N पर प्रतिच्छेद करता है। फिर, ∆AMN आवश्यक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं के `5/7` के बराबर हैं।
औचित्य:
यहाँ, B5M || B7B ...(निर्माण द्वारा)
∴ `"AM"/"MB" = 5/2`
अब, `"AB"/"AM" = ("AM" + "MB")/"AM"`
= `1 + "MB"/"AM"`
= `1 + 2/5`
= `7/5`
साथ ही, MN || BC
∴ ∆AMN ∼ ∆ABC
इसलिए, `"AM"/"AB" = "AN"/"AC" = "NM"/"BC" = 5/7`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
4 सेमी, 5 सेमी और 6 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर उसके समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ पहले त्रिभुज की संगत भुजाओं की `2/3` हों। निर्माण का औचित्य बताइए।
5 सेमी, 6 सेमी और 7 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ पहले त्रिभुज की संगत भुजाओं की `7/5` हों। निर्माण का औचित्य बताइए।
आधार 8 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजा समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की `1 1/2` गुणा है।निर्माण का औचित्य बताइए
एक समकोण त्रिभुज बनाइए, जिसकी भुजाएँ (कर्ण के अलावा) 4 सेमी और 3 सेमी लंबी हों। एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए गए त्रिभुज की संगत भुजाओं की `5/3` गुनी हों। निर्माण का औचित्य बताइए।
एक रेखाखंड AB को 5 : 7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए, पहले एक किरण AX खींचिए, ताकि ∠BAX एक न्यून कोण हो और फिर किरण AX पर समान दूरियों पर बिंदु अंकित किये जाएँ ताकि इनकी न्यूनतम संख्या हो ______।
एक रेखाखंड AB को 4 : 7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए, पहले एक किरण AX इस प्रकार खींची जाती है कि ∠BAX एक न्यून कोण हो और फिर किरण AX पर समान दूरियों पर बिंदु A1, A2, A3, .... अंकित किये जाते हैं और बिंदु B को निम्नलिखित से मिलाया जाता है।
एक दिये हुए त्रिभुज ABC के समरूप एक ऐसा त्रिभुज बनाने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का `8/5` हों, पहले एक किरण BX ऐसी खींचिए कि ∠CBX एक न्यून कोण हो और X भुजा BC के सापेक्ष A के विपरीत ओर हो। किरण BX पर अब समान दूरियों पर अंकित किये जाने वाले बिंदुओं की न्यूनतम संख्या है।
एक दिये हुए त्रिभुज के समरूप एक ऐसे त्रिभुज की रचना करने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का `7/3` हों, BC से एक न्यून कोण बनाती हुई एक किरण BX खींचिए, ताकि X भुजा BC के सापेक्ष A के विपरीत ओर स्थित हो। BX पर समान दूरियों पर बिंदु B1, B2, ...., B7, अंकित कीजिए, B3 को C से मिलाइए और फिर B3C के समांतर एक रेखाखंड B6C' खींचा जाता है, जबकि बिंदु C' बढ़ाई गयी भुजा BC पर स्थित है। अंत में, AC के समांतर रेखाखंड A'C' खींचा जाता है।
एक त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें BC = 6 cm, CA = 5 cm और AB = 4 cm है। इस त्रिभुज के समरूप और स्केल गुणक `5/3` के एक त्रिभुज की रचना कीजिए।
एक त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = 4 cm, BC = 6 cm और AC = 9 cm है। इस ΔABC के समरूप, स्केल गुणक `3/2` के एक त्रिभुज की रचना कीजिए। रचना का औचित्य दीजिए क्या दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं? ध्यान दीजिए कि यहाँ दोनों त्रिभुजों में तीनों कोण और दो भुजाएँ बराबर हैं।
