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प्रश्न
त्रिज्या 4 cm का एक वृत्त खींचिए। इस पर स्पर्श रेखाओं के एक ऐसे युग्म की रचना कीजिए कि इनके बीच का कोण 60° हो। रचना का औचित्य भी दीजिए। वृत्त के केंद्र और स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु के बीच की दूरी को मापिये।
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उत्तर
स्पर्शरेखाओं का युग्म खींचने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:
निर्माण के चरण:
- कागज के तल पर एक बिंदु O लें और त्रिज्या OA = 4 cm का एक वृत्त बनाएं।
- OA को B तक इस प्रकार बढ़ाएँ कि OA = AB = 4 cm।
- A को केंद्र मानकर त्रिज्या AO = AB = 4 cm का एक वृत्त खींचिए। मान लीजिए कि यह चरण 1 में खींचे गए वृत्त को P और Q पर काटता है।
- वांछित स्पर्श रेखाएँ प्राप्त करने के लिए BP और BQ को मिलाएँ।
औचित्य:
∆OAP में, हमारे पास है।
OA = OP = 4 cm ...(∵ त्रिज्या)
Also, AP = 4 cm ...(∵ केंद्र A वाले वृत्त की त्रिज्या)
∴ ∆OAP समबाहु है।
⇒ ∠PAO = 60°
⇒ ∠BAP = 120°
∆BAP में, हमारे पास है।
BA = AP और ∠BAP = 120°
∴ ∠ABP = ∠APB = 30°
⇒ ∠PBQ = 60°
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