Question

एक त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = 4 cm, BC = 6 cm और AC = 9 cm है। इस ΔABC के समरूप, स्केल गुणक `3/2` के एक त्रिभुज की रचना कीजिए। रचना का औचित्य दीजिए क्या दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं? ध्यान दीजिए कि यहाँ दोनों त्रिभुजों में तीनों कोण और दो भुजाएँ बराबर हैं। 

Answer 1

निर्माण के चरण:

1. एक रेखाखंड BC = 6 cm खींचिए।
2. B और C को केंद्र मानकर 4 cm और 9 cm त्रिज्या के दो चाप खींचिए जो एक दूसरे को A पर काटते हैं।
3. BA और CA को जोड़ें, ΔABC अभीष्ट त्रिभुज है।
4. B से न्यूनकोण बनाते हुए कोई भी किरण BX नीचे की ओर खींचिए।
5. BX पर तीन बिंदु B₁, B₂, B₃ अंकित करें, जैसे कि BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃।
6. B₂C को जोड़ें और B₃ से ड्रा करें B₃M || B₂C विस्तारित रेखा खंड BC को M पर प्रतिच्छेद करता है।
7. बिंदु M से, खींचिए MN || CA विस्तारित रेखा खंड BA को N पर प्रतिच्छेद करता है।
   फिर, ΔNBM आवश्यक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं के `3/2` के बराबर हैं।

औचित्य:

यहाँ, B₃M || B₂C

∴ `"BC"/"CM" = 2/1`

अब, `"BM"/"BC" = ("BC" + "CM")/"BC"`

= `1 + "CM"/"BC"`

= `1 + 1/2`

= `3/2`

साथ ही, MN || CA

∴ ΔABC ∼ ΔNBM

इसलिए, `"NB"/"AB" = "NM"/"AC" = "BM"/"BC" = 3/2`

दोनों त्रिभुज सर्वांगसम नहीं हैं, क्योंकि यदि दो त्रिभुज सर्वांगसम हैं, तो उनका आकार और आकार समान होता है। यहां तीनों कोण तो एक जैसे हैं लेकिन तीन भुजाएं एक जैसी नहीं हैं यानी एक भुजा अलग-अलग है।