Question

एक दिये हुए त्रिभुज के समरूप एक ऐसे त्रिभुज की रचना करने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का `7/3` हों, BC से एक न्यून कोण बनाती हुई एक किरण BX खींचिए, ताकि X भुजा BC के सापेक्ष A के विपरीत ओर स्थित हो। BX पर समान दूरियों पर बिंदु B₁, B₂, ...., B₇, अंकित कीजिए, B₃ को C से मिलाइए और फिर B₃C के समांतर एक रेखाखंड B₆C' खींचा जाता है, जबकि बिंदु C' बढ़ाई गयी भुजा BC पर स्थित है। अंत में, AC के समांतर रेखाखंड A'C' खींचा जाता है।

विकल्प

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन असत्य है।

स्पष्टीकरण: 

निर्माण के चरण:

1. एक रेखाखण्ड BC खींचिए।
2. B और C को केंद्र मानकर उपयुक्त त्रिज्या के दो चाप खींचिए जो एक दूसरे को A पर काटते हैं।
3. BA और CA को मिलाने पर हमें अभीष्ट त्रिभुज ∆ABC प्राप्त होता है।
4. न्यूनकोण ∠CBX बनाने के लिए B से नीचे की ओर एक किरण BX खींचिए।
5. अब, BX पर सात बिंदु B₁, B₂, B₃ ... B₇ अंकित करें, जैसे कि BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ = B₄B₅ = B₅B₆ = B₆B₇।
6. B₃C को जोड़ें और एक रेखा B₇C' खींचें || B₇ से B₃C इस प्रकार है कि यह विस्तारित रेखा खंड BC को C' पर प्रतिच्छेद करता है।
7. ड्रा C'A' || CA को इस प्रकार बनाएं कि यह विस्तारित रेखा खंड BA को A' पर प्रतिच्छेद करे।

फिर, ∆A'BC' आवश्यक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं की `7/3` हैं।

प्रश्न के अनुसार,

हमारे पास है,

खंड B₆C’ || B₃C।

लेकिन हमारे निर्माण में यह स्पष्ट है कि यह कभी भी संभव नहीं है कि खंड B₆C' || B₃C चूँकि समरूप त्रिभुज A'BC' की भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं की `7/3` हैं।

इसलिए, B₇C' B₃C के समानांतर है।