Advertisements
Advertisements
प्रश्न
7.6 सेमी लंबा एक रेखाखंड खींचिए और इसे 5:8 के अनुपात में विभाजित कीजिए। दो भागों को मापें। निर्माण का औचित्य बताइए।
Advertisements
उत्तर
7.6 सेमी लंबाई के एक रेखा खंड को 5:8 के अनुपात में निम्नानुसार विभाजित किया जा सकता है।
चरण 1 - 7.6 सेमी का रेखाखंड AB खींचिए और रेखाखंड AB से न्यून कोण बनाते हुए एक किरण AX खींचिए।
चरण 2 - AX पर 13 (= 5 + 8) बिंदु, A1, A2, A3, A4 ……….. A13, को इस प्रकार खोजें कि AA1 = A1A2 = A2A3 इत्यादि।
चरण 3 - BA13 से जुड़ें।
चरण 4 - बिंदु A5 से होकर BA13 (AA13B के बराबर कोण बनाकर) के समांतर एक रेखा खींचिए जो A5 पर AB को बिंदु C पर काटती है।
C 5:8 के आवश्यक अनुपात में 7.6 सेमी का बिंदु विभाजन रेखा खंड AB है।
एसी और सीबी की लंबाई को मापा जा सकता है। यह क्रमशः 2.9 सेमी और 4.7 सेमी निकलता है।
औचित्य
निर्माण को सिद्ध करके उचित ठहराया जा सकता है कि
`(AC)/(CB) = 5/8`
निर्माण से, हमारे पास A5C है || A13 B, त्रिभुज AA13B के लिए मूल आनुपातिकता प्रमेय को लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`(AC)/(CB) =`
चित्र से, यह देखा जा सकता है कि AA5 और A5A13 में क्रमशः रेखाखंडों के 5 और 8 समान विभाजन हैं।
समीकरणों (1) और (2) की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`(AC)/(CB) = 5/8`
यह निर्माण को सही ठहराता है
संबंधित प्रश्न
4 सेमी, 5 सेमी और 6 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर उसके समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ पहले त्रिभुज की संगत भुजाओं की `2/3` हों। निर्माण का औचित्य बताइए।
आधार 8 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजा समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की `1 1/2` गुणा है।निर्माण का औचित्य बताइए
एक समकोण त्रिभुज बनाइए, जिसकी भुजाएँ (कर्ण के अलावा) 4 सेमी और 3 सेमी लंबी हों। एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए गए त्रिभुज की संगत भुजाओं की `5/3` गुनी हों। निर्माण का औचित्य बताइए।
एक दिये हुए त्रिभुज ABC के समरूप एक ऐसा त्रिभुज बनाने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का `3/7` हों, पहले एक किरण BX ऐसी खींचिए कि ∠CBX एक न्यून कोण हो और X भुजा BC के सापेक्ष A के विपरीत ओर हो। किरण BX पर अब समान दूरियों पर बिंदु B1, B2, B3, ... अंकित कीजिए तथा उसके बाद अगला चरण मिलाने का है ______।
ज्यामितीय रचना से, एक दिये हुए रेखाखंड को `sqrt(3) : 1/sqrt(3)` के अनुपात में विभाजित किया जा सकता है।
लंबाई 7 cm का एक रेखाखंड खींचिए। इस पर स्थित एक बिंदु P ज्ञात कीजिए जो इस रेखाखंड को 3:5 के अनुपात में विभाजित करे।
एक समकोण त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें BC = 12 cm, AB = 5 cm और ∠B = 90° है। इस त्रिभुज के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसका स्केल गुणक `2/3` हो। क्या नया त्रिभुज भी एक समकोण त्रिभुज है?
एक त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें BC = 6 cm, CA = 5 cm और AB = 4 cm है। इस त्रिभुज के समरूप और स्केल गुणक `5/3` के एक त्रिभुज की रचना कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD खींचिए, जिसमें BC = 5 cm, AB = 3 cm और ∠ABC = 60° है। विकर्ण BD द्वारा इसे दो त्रिभुजों BCD और ABD में विभाजित कीजिए।
एक त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = 4 cm, BC = 6 cm और AC = 9 cm है। इस ΔABC के समरूप, स्केल गुणक `3/2` के एक त्रिभुज की रचना कीजिए। रचना का औचित्य दीजिए क्या दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं? ध्यान दीजिए कि यहाँ दोनों त्रिभुजों में तीनों कोण और दो भुजाएँ बराबर हैं।
