Advertisements
Advertisements
प्रश्न
5 सेमी, 6 सेमी और 7 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ पहले त्रिभुज की संगत भुजाओं की `7/5` हों। निर्माण का औचित्य बताइए।
Advertisements
उत्तर
चरण 1
5 सेमी का रेखाखंड AB खींचिए। A और B को केंद्र मानकर क्रमशः 6 सेमी और 7 सेमी त्रिज्या के चाप खींचे। मान लीजिए ये चाप एक दूसरे को बिंदु C पर काटते हैं। ABC अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी भुजाओं की लंबाई क्रमशः 5 सेमी, 6 सेमी और 7 सेमी है।
चरण 2
शीर्ष C के विपरीत दिशा में रेखा AB के साथ न्यून कोण बनाते हुए एक किरण AX खींचिए।
चरण 3
लाइन AX पर 7 बिंदुओं, A1, A2, A3, A4 A5, A6, A7 (जैसा कि 5 और 7 के बीच बड़ा है) का पता लगाएँ, जैसे कि AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A7.
चरण 4
BA5 को मिलाइए और A7 से होकर BA5 के समानांतर एक रेखा खींचिए जो विस्तारित रेखा खंड AB को बिंदु B' पर काटती है।
चरण 5
B' से होकर BC के समांतर एक रेखा खींचिए जो विस्तारित रेखा खंड AC को C' पर प्रतिच्छेद करती है। ΔABC' अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य
निर्माण को सिद्ध करके उचित ठहराया जा सकता है कि
AB' = 7/5AB, B'C' = 7/5(BC), AC'=7/5 (AC)
In ΔABC and ΔAB'C',
∠ABC = ∠AB'C' (सभी तरीके से)
∠BAC = ∠B'AC' (सामान्य)
∴ ΔABC ∼ ΔAB'C' (AA समानता मानदंड)
`=> (AB)/(AB')=(BC)/(B'C')=(AC)/(AC') ....(1)`
In ΔAA5B and ΔAA7B',
∠A5AB = ∠A7AB' (सामान्य)
∠AA5B = ∠AA7B' (सभी तरीके से)
∴ ΔAA5B ∼ ΔAA7B' (AA समानता मानदंड)
`=> (AB)/(AB') = (`
`=>(AB)/(AB')=5/7 ....(2)`
समीकरणों (1) और (2) की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`(AB)/(AB')=(BC)/(B'C') = (AC)/(AC') = 5/7`
`=>AB' = 7/5 AB, B'C' = 7/5 BC, AC' = 7/5 AC`
यह निर्माण को सही ठहराता है।
संबंधित प्रश्न
आधार 8 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजा समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की `1 1/2` गुणा है।निर्माण का औचित्य बताइए
एक समकोण त्रिभुज बनाइए, जिसकी भुजाएँ (कर्ण के अलावा) 4 सेमी और 3 सेमी लंबी हों। एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए गए त्रिभुज की संगत भुजाओं की `5/3` गुनी हों। निर्माण का औचित्य बताइए।
एक रेखाखंड AB को 5 : 7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए, पहले एक किरण AX खींचिए, ताकि ∠BAX एक न्यून कोण हो और फिर किरण AX पर समान दूरियों पर बिंदु अंकित किये जाएँ ताकि इनकी न्यूनतम संख्या हो ______।
एक रेखाखंड AB को 4 : 7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए, पहले एक किरण AX इस प्रकार खींची जाती है कि ∠BAX एक न्यून कोण हो और फिर किरण AX पर समान दूरियों पर बिंदु A1, A2, A3, .... अंकित किये जाते हैं और बिंदु B को निम्नलिखित से मिलाया जाता है।
एक रेखाखंड AB को 5 : 6 के अनुपात में विभाजित करने के लिए, एक किरण AX खींचिए ताकि ∠BAX एक न्यून कोण हो, फिर किरण BY किरण AX के समांतर विपरीत दिशा में खींचिए। इसके बाद AX और BY किरणों पर क्रमशः समान दूरियों पर बिंदु A1, A2, A3, ... और B1, B2, B3, ... अंकित किये जाएँ। फिर जिन बिंदुओं को मिलाया जाता है वे हैं।
एक दिये हुए त्रिभुज ABC के समरूप एक ऐसा त्रिभुज बनाने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का `3/7` हों, पहले एक किरण BX ऐसी खींचिए कि ∠CBX एक न्यून कोण हो और X भुजा BC के सापेक्ष A के विपरीत ओर हो। किरण BX पर अब समान दूरियों पर बिंदु B1, B2, B3, ... अंकित कीजिए तथा उसके बाद अगला चरण मिलाने का है ______।
ज्यामितीय रचना से, एक दिये हुए रेखाखंड को `sqrt(3) : 1/sqrt(3)` के अनुपात में विभाजित किया जा सकता है।
एक त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें BC = 6 cm, CA = 5 cm और AB = 4 cm है। इस त्रिभुज के समरूप और स्केल गुणक `5/3` के एक त्रिभुज की रचना कीजिए।
एक त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = 5 cm, BC = 6 cm और ∠ABC = 60° है। ΔABC के समरूप, स्केल गुणक `5/7` के एक त्रिभुज की रचना कीजिए। रचना का औचित्य दीजिए।
एक त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = 4 cm, BC = 6 cm और AC = 9 cm है। इस ΔABC के समरूप, स्केल गुणक `3/2` के एक त्रिभुज की रचना कीजिए। रचना का औचित्य दीजिए क्या दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं? ध्यान दीजिए कि यहाँ दोनों त्रिभुजों में तीनों कोण और दो भुजाएँ बराबर हैं।
