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प्रश्न
एक त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = 5 cm, BC = 6 cm और ∠ABC = 60° है। ΔABC के समरूप, स्केल गुणक `5/7` के एक त्रिभुज की रचना कीजिए। रचना का औचित्य दीजिए।
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उत्तर
निर्माण के चरण:
- एक रेखाखंड AB = 5 cm खींचिए।
- बिंदु B से ∠ABY = 60° खींचिए, जिस पर BC = 6 cm लीजिए।
- AC को जोड़ें, ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
- FA से न्यूनकोण बनाते हुए कोई किरण AX नीचे की ओर खींचिए।
- AX पर 7 बिंदु B1, B2, B3, B4, B5, B6 और B7 अंकित करें, जैसे कि AB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B5 = B5B6 = B6B7।
- B7B से जुड़ें और B5 से ड्रा करें B5M || B7B, AB को M पर प्रतिच्छेद करता है।
- बिंदु M से खींचिए MN || BC, AC को N पर प्रतिच्छेद करता है। फिर, ∆AMN आवश्यक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं के `5/7` के बराबर हैं।
औचित्य:
यहाँ, B5M || B7B ...(निर्माण द्वारा)
∴ `"AM"/"MB" = 5/2`
अब, `"AB"/"AM" = ("AM" + "MB")/"AM"`
= `1 + "MB"/"AM"`
= `1 + 2/5`
= `7/5`
साथ ही, MN || BC
∴ ∆AMN ∼ ∆ABC
इसलिए, `"AM"/"AB" = "AN"/"AC" = "NM"/"BC" = 5/7`
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