Question

एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = AC = 6 cm और BC = 5 cm है। ΔABC के समरूप, एक त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें PQ = 8 cm हो।अपनी रचना का औचित्य भी दीजिए।

Answer 1

माना ΔPQR और ΔABC समरूप त्रिभुज हैं, तो संगत भुजाओं के बीच इसका स्केल फैक्टर `"PQ"/"AB" = 8/6 = 4/3` है।

निर्माण के चरण:

1. एक रेखाखंड BC = 5 cm खींचिए।
2. BC को P' पर मिलने वाले रेखाखंड BC का लंबवत समद्विभाजक OQ की रचना कीजिए।
3. B और C को केंद्र मानकर समान त्रिज्या 6 cm के दो चाप खींचिए जो एक दूसरे को A पर काटते हैं।
4. BA और CA ज्वाइन करें। तो, ΔABC अभीष्ट समद्विबाहु त्रिभुज है।
5. B से न्यून कोण ∠CBX बनाती हुई कोई भी किरण BX खींचिए।
6. BX पर चार बिंदु B₁, B₂, B₃ और B₄ इस प्रकार खोजें कि BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄।
7. B₃C को जोड़ें और B₄ से एक रेखा खींचें B₄R || B₃C विस्तारित रेखा खंड BC को R पर प्रतिच्छेद करता है।
8. बिंदु R से, ड्रा आरपी RP || CA, P में उत्पादित BA की बैठक।
   फिर, ΔPBR अभीष्ट त्रिभुज है।

औचित्य:

∵ B₄R || B₃C    ...(निर्माण द्वारा)

∴ `"BC"/"CR" = 3/1`

अब, `"BR"/"BC" = ("BC" + "CR")/"BC"`

= `1 + "CR"/"BC"`

= `1 + 1/3`

= `4/3`

साथ ही, RP || CA

∴ ΔABC ∼ ΔPBR

और `"PB"/"AB" = "RP"/"CA" = "BR"/"BC" = 4/3`

अत:, नया त्रिभुज दिए गए त्रिभुज के समान है जिसकी भुजाएँ समद्विबाहु ΔABC की संगत भुजाओं की `4/3` गुना हैं।