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प्रश्न
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = AC = 6 cm और BC = 5 cm है। ΔABC के समरूप, एक त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें PQ = 8 cm हो।अपनी रचना का औचित्य भी दीजिए।
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उत्तर
माना ΔPQR और ΔABC समरूप त्रिभुज हैं, तो संगत भुजाओं के बीच इसका स्केल फैक्टर `"PQ"/"AB" = 8/6 = 4/3` है।
निर्माण के चरण:
- एक रेखाखंड BC = 5 cm खींचिए।
- BC को P' पर मिलने वाले रेखाखंड BC का लंबवत समद्विभाजक OQ की रचना कीजिए।
- B और C को केंद्र मानकर समान त्रिज्या 6 cm के दो चाप खींचिए जो एक दूसरे को A पर काटते हैं।
- BA और CA ज्वाइन करें। तो, ΔABC अभीष्ट समद्विबाहु त्रिभुज है।
- B से न्यून कोण ∠CBX बनाती हुई कोई भी किरण BX खींचिए।
- BX पर चार बिंदु B1, B2, B3 और B4 इस प्रकार खोजें कि BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4।
- B3C को जोड़ें और B4 से एक रेखा खींचें B4R || B3C विस्तारित रेखा खंड BC को R पर प्रतिच्छेद करता है।
- बिंदु R से, ड्रा आरपी RP || CA, P में उत्पादित BA की बैठक।
फिर, ΔPBR अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य:
∵ B4R || B3C ...(निर्माण द्वारा)
∴ `"BC"/"CR" = 3/1`
अब, `"BR"/"BC" = ("BC" + "CR")/"BC"`
= `1 + "CR"/"BC"`
= `1 + 1/3`
= `4/3`
साथ ही, RP || CA
∴ ΔABC ∼ ΔPBR
और `"PB"/"AB" = "RP"/"CA" = "BR"/"BC" = 4/3`
अत:, नया त्रिभुज दिए गए त्रिभुज के समान है जिसकी भुजाएँ समद्विबाहु ΔABC की संगत भुजाओं की `4/3` गुना हैं।
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