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प्रश्न
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`0, sqrt5`
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उत्तर
दिया है: α + β = 0, αβ = `sqrt5`
चूँकि ax2 + bx + c = k[x2 - (α + β)x + αβ]
या `(ax^2 + bx + c)/k = (x^2 - 0x + sqrt5)`
या `(ax^2 + bx + c)/k = (x^2 + sqrt5)/1`
यहाँ k एक अचर पद है, k = 1 तुलना करने पर
अतः ax2 + bx + c = `x^2 + sqrt5`
द्विघात बहुपद `x^2 + sqrt5` है।
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4, 1
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`1/4, -1`
सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:
`2x^3 + x^2 - 5x + 2; 1/2, 1, -2`
शून्यक –2 और 5 वाले बहुपदों की संख्या है
त्रिघात बहुपद ax3 + bx2 + cx + d का एक शून्यक 0 दिया हुआ है। अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है
यदि त्रिघात बहुपद x3 + ax2 + bx + c का एक शून्यक –1 है, तो अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है ______।
द्विधात बहुपद x2 + 99x + 127 के शून्यक है ______।
निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`(-3)/(2sqrt5), -1/2`
दिया है कि त्रिघात बहुपद x3− 6x2 + 3x + 10 के शून्यक a, a + b और a + 2b के रूप के हैं, जहाँ a और b, कोई वास्तविक संख्याएँ हैं। a और b के मान तथा साथ ही दिए हुए बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।
त्रिघात बहुपद `6x^3 + sqrt2x^2 - 10x - 4sqrt2` का एक शून्यक `sqrt2` दिया है। इसके अन्य दो शून्यक ज्ञात कीजिए।
