Question

दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 120 है। छोटी संख्या का वर्ग, बडी़ संख्या का दुगुना है। वे संख्याएँ ज्ञात करिए।

Answer 1

मानो, बडी़ संख्या x है।

∴ बडी़ संख्या का वर्ग = x²

अब दी गई जानकारी के आधार पर, छोटी संख्या का वर्ग = 2x

दी गई शर्त के आधार पर,

बडी़ संख्या का वर्ग − छोटी संख्या का वर्ग = 120

∴ x² − 2x = 120 ......(अभीष्ट समीकरण)

∴ x² − 2x − 120 = 0

∴ x² − 12x + 10x − 120 = 0

∴ x(x − 12) + 10(x − 12) = 0

∴ (x − 12) (x + 10) = 0

∴ x − 12 = 0 या x + 10 = 0

∴ x = 12 या x = − 10

परंतु, वर्ग संख्या ऋणात्मक नहीं होती।

∴ x ≠ − 10

∴ x = 12

∴ (छोटी संख्या)² = 2x = 2 × 12 = 24

∴ छोटी संख्या = ± `sqrt24`

∴ बडी़ संख्या 12 तथा छोटी संख्या `sqrt24` अथवा बडी़ संख्या 12 तथा छोटी संख्या `-sqrt24` है।