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प्रश्न
किसी काम को पूरा करने के लिए पिंटू को निशू से 6 दिन अधिक लगते हैं। दोनों मिलकर वही काम 4 दिन मेंं पूरा कर लेते हैं। उस काम को अकेले पूरा करने के लिए प्रत्येक को कितने दिन लगेंगे?
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उत्तर
मानो कि, 1 काम करने के लिए निशू को x दिन लगते हैं।
∴ वही काम पूरा करने के लिए पिंटू को (x + 6) दिन लगेंगे।
निशू द्वारा 1 दिन में किया गया काम = `1/"x"` तथा
पिंटू द्वारा 1 दिन में किया गया काम = `1/("x" + 6)`
∴ दोनों द्वारा मिलकर 1 दिन में किया गया काम = `(1/"x" + 1/("x" + 6))`
∴ दोनों द्वारा मिलकर 4 दिन में किया गया काम = `4(1/"x" + 1/("x" + 6))`
दी गई शर्त के आधार पर,
∴ `4(1/"x" + 1/("x" + 6)) = 1`
∴ `1/"x" + 1/("x" + 6) = 1/4`
∴ `("x" + 6 + "x")/("x" ("x" + 6)) = 1/4`
∴ `(2"x" + 6)/("x"^2 + 6"x") = 1/4`
∴ 1(x2 + 6x) = 4(2x + 6)
∴ x2 + 6x = 8x + 24
∴ x2 + 6x – 8x – 24 = 0
∴ x2 – 2x – 24 = 0 ......`[(-24= -6; 4),(-6xx4 = - 24),(- 6 + 4 = - 2)]`
∴ x2 – 6x + 4x – 24 = 0
∴ x(x – 6) + 4(x – 6) = 0
∴ (x – 6) (x + 4) = 0
∴ x – 6 = 0 अथवा x + 4 = 0
∴ x = 6 अथवा x = – 4
परंतु, दिन ऋणात्मक नहीं हो सकते।
∴ x ≠ − 4
∴ x = 6
∴ x + 6 = 6 + 6 = 12
∴ पिंटू तथा निशू को वह काम अकेले पूरा करने में लगे दिन क्रमशः 12 तथा 6 हैं।
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