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प्रश्न
संख्या 460 को किस प्राकृत संख्या से भाग देने पर भागफल, भाजक के 5 गुने से 6 अधिक तथा शेषफल 1 आता हो तो भागफल तथा भाजक कितना होगा?
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उत्तर
मानो, भाजक x है।
∴ भागफल = (5x + 6)
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल ....(सूत्र)
दी गई शर्त के आधार पर,
∴ 460 = x(5x + 6) + 1
∴ 460 = 5x2 + 6x + 1
∴ – 5x2 – 6x – 1 + 460 = 0
∴ – 5x2 – 6x + 459 = 0
∴ 5x2 + 6x – 459 = 0
∴ 5x2 + 51x – 45x – 459 = 0...`[(5 xx - 459),(=5 xx - 3 xx 153),(=5 xx - 3 xx 3 xx 51),(=underline(5 xx -3 xx 3) xx underline(3 xx 17)),(=- 45 xx 51)]`
∴ x(5x + 51) – 9x(5x – 51) = 0
∴ (5x + 51) (x – 9) = 0
∴ 5x + 51 = 0 अथवा x – 9 = 0
∴ 5x = – 51 अथवा x = 9
∴ x = `-51/5` अथवा x = 9
परंतु, प्रश्न में दिए अनुसार भाजक एक प्राकृत संख्या है।
∴ x ≠ `-51/5` ......(क्योंकि, `-51/5` प्राकृत संख्या नहीं है।)
∴ x = 9
∴ भाजक = 9 तथा भागफल = 5x + 6 = 5 × 9 + 6 = 45 + 6 = 51
∴ भागफल 51 तथा भाजक 9 है।
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∴ 3x2 + `square` − `square` = 0
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