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प्रश्न
एक टंकी को दो चलों से पूरा भरने में 6 घंटे लगते हैं। छोटे नल को वह टंकी भरने में लगने वाला समय बड़े नल से लगने वाले समय से 5 घंटे अधिक लगते हैं, तो प्रत्येक नल को वह टंकी भरने के लिए कितना समय लगेगा?
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उत्तर
मानो, अकेले बडे़ नल से टंकी को भरने मेंं x घंटे लगते हैं।
∴ केवल छोटे नल से टंकी को भरने मेंं (x + 5) घंटे लगेंगे।
बडे़ नल से 1 घंटे में टंकी का `1/x` भाग भरेगा।
तथा छोटे नल से 1 घंटे में टंकी का `1/(x + 5)` भाग भरेगा।
∴ दोनों नल मिलकर टंकी का `(1/x + 1/(x + 5))` भाग 1 घंटे में भर देते हैं। दोनों नल मिलकर टंकी को 6 घंटे में भर देते हैं। (दिया गया)
∴ दोनों नल मिलकर टंकी का `1/6` भाग 1 घंटे में भरते हैं।
दी गई जानकारी के आधार पर,
∴ `1/x + 1/(x + 5) = 1/6`
∴ `(x + 5 + x)/(x(x + 5)) = 1/6`
∴ `(2x + 5)/(x^2 + 5x) = 1/6`
∴ 6(2x + 5) = x2 + 5x
∴ 12x + 30 = x2 + 5x
∴ x2 + 5x - 12x - 30 = 0
∴ x2 − 7x − 30 = 0
∴ x2 − 10x + 3x − 30 = 0
∴ x(x − 10) + 3(x − 10) = 0
∴ (x − 10) (x + 3) = 0
∴ x − 10 = 0 तथा x + 3 = 0
∴ x = 10 तथा x = −3
परंतु, समय ऋणात्मक नहीं होता।
∴ x = −3
∴ x = 10
और x + 5
= 10 + 5
= 15
बड़ा नल अकेले टंकी को 10 घंटे में भरता है और छोटा नल अकेले 15 घंटे में भरता है।
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