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प्रश्न
किसी नदी मेंं नाव से प्रवाह के विपरीत 36 किमी जाकर वापस उसी स्थान पर आने मेंं प्रतीक को 8 घंटे लगते हैं। यदि शांत पानी मेंं नाव का वेग 12 किमी/घंटा हो तो नदी के प्रवाह का वेग ज्ञात करो।
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उत्तर
मानो, नदी के प्रवाह का वेग x किमी/घंटे है।
शांत पानी मेंं नाव का वेग 12 किमी/घंटा है।
∴ नदी के प्रवाह की अनुकूल दिशा में नाव का वेग = (12 + x) किमी/घंटा तथा
नदी के प्रवाह की विपरीत (प्रतिकूल) दिशा में नाव का वेग = (12 − x) किमी/घंटा
प्रतीक को प्रवाह की विपरीत दिशा में 36 किमी की दूरी तय करने में लगा समय = `"दूरी"/"वेग" = 36/(12 - "x")` घंटे
तथा उसे नदी के प्रवाह की अनुकूल दिशा में 36 किमी की दूरी तय करने में लगा समय = `"दूरी"/"वेग" = 36/(12 + "x")` घंटे
दी गई शर्त के आधार पर,
∴ `36/(12 - "x") + 36/(12 + "x") = 8`
∴ `9/(12 - "x") + 9/(12 + "x") = 2` .....(समीकरण के दोनों पक्षों में 4 से भाग देने पर)
∴ `(9(12 + "x") + 9(12 - "x"))/((12 + "x") (12 - "x")) = 2/1`
∴ `(9(12 + "x" + 12 - "x"))/(144 - "x"^2) = 2/1` .....(9 के सामान्य गुणनखंड तथा सूत्र (a + b) (a − b) = a2 − b2 का उपयोग करने पर)
∴ `(9 xx 24)/(144 - "x"^2) = 2/1`
∴ `216/(144 - "x"^2) = 2/1`
∴ 2(144 − x2) = 216 .......(वज्र-गुणन)
∴ 144 − x2 = 108 .....(दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर)
∴ 44 − 108 = x2
∴ x2 = 36
∴ x = ± 6 ...(दोनों पक्षों का वर्गमूल ज्ञात करने पर)
∴ x = 6 अथवा x = − 6
परंतु, वेग ऋणात्मक नहीं होता।
∴ x ≠ − 6
∴ x = 6
∴ नदी के प्रवाह का वेग 6 किमी/घंटा है।
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