Advertisements
Advertisements
प्रश्न
तडवेल मेंं किसान श्री. दिनेश के आयताकार खेत की लंबाई, चौडा़ई से 2 गुनी से 10 मीटर अधिक है। उन्होंने उस खेत मेंं बारिश का पानी एकत्र करने के लिए खेत की चौडा़ई के `1/3` गुने भुजा वाले वर्गाकार खेत मेंं तालाब का निर्माण किया, तब मूल खेत का क्षेत्रफलक खेत मेंं बने तालाब के क्षेत्रफल का 20 गुणा होता है। तो उस खेत की लंबाई और चौडा़ई तथा खेत में बने की तालाब भुजा की लंबाई ज्ञात करो।
Advertisements
उत्तर
मानो, आयताकार खेत की चौडा़ई x मीटर है।
∴ उस खेत की लंबाई (2x + 10) मीटर होगी।
खेत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौडा़ई
= (2x + 10) × x
= (2x2 + 10x) वर्ग मीटर
वर्गाकार तालाब की एक भुजा की लंबाई = `1/3`x मीटर
∴ तालाब का क्षेत्रफल = (भुजा)2
= `(1/3"x")^2`
= `"x"^2/9` वर्ग मीटर
दी गई शर्त के अनुसार,
∴ `2"x"^2 + 10"x" = 20 xx "x"^2/9`
∴ 18x2 + 90x = 20x2 .....(प्रत्येक पक्ष में 9 से गुणा करने पर)
∴ 20x2 − 18x2 − 90x = 0
∴ 2x2 − 90x = 0
∴ x2 − 45x = 0 .......(समीकरण के प्रत्येक पक्ष में 2 से भाग देने पर)
∴ x(x − 45) = 0
∴ x = 0 अथवा x = 45
परंतु, खेत की चौडा़ई 0 नहीं हो सकती।
∴ x ≠ 0
∴ x = 45
∴ खेत की चौडा़ई = 45 मीटर
∴ खेत की लंबाई = 2x+ 10
= 2 × 45 + 10
= 90 + 10
= 100 मी।
आयताकार तालाब की लंबाई = `1/3`x
= `1/3 xx 45`
= 15 मीटर
∴ खेत की लंबाई 100 मी, चौडा़ई 45 मी तथा तालाब की प्रत्येक भुजा की लंबाई 15 मी है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रगती की 2 वर्ष पूर्व और 3 वर्ष के बाद की आयु का गुणनफल 84 है, तो उसकी वर्तमान आयु ज्ञात करो?
दो क्रमिक सम प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योगफल 244 है, वे संख्याएँ ज्ञात करें।
श्री. मधुसूदन के संतरा के बगीचे मेंं आडी़ कतार मेंं पेडो़ं की संख्या, खडी़ कतार के पेडो़ं की संख्या से 5 अधिक है। यदि संतरे के बगीचे मेंं कुल 150 पेड़ हो। तो आडी़ तथा खडी़ कतार मेंं पेडो़ं की संख्या कितनी होगी? निम्न प्रवाहआकृति के आधार पर उदहारण हल कीजिए।
सुयश को गणित विषय की प्रथम जांच परीक्षा मेंं प्राप्त अंक की अपेक्षा द्वितीय जांच परीक्षा मेंं 10 अंक अधिक प्राप्त हुए हैं। द्वितीय जांच परीक्षा मेंं प्राप्त अंको का 5 गुना प्रथम जांच परीक्षा के अंकों के वर्ग के बराबर हो तो उस प्रथम जांच में परीक्षा मेंं कितने अंक प्राप्त हुए?
श्री. कासम का मिट्टी के बर्तन बनाने का कुटीर उद्योग है। वे प्रतिदिन निश्चित संख्या मेंं बर्तन बनाते हैं। प्रत्येक बर्तन का लागत मूल्य बनाये गए बर्तनों की संख्या के 10 गुना से 40 रु अधिक होता है। यदि एक दिन मेंं बर्तनो का लागत मूल्य 600 रु हो तो प्रत्येक बर्तन का लागत मूल्य तथा एक दिन मेंं बनाये गए बर्तनो की संख्या ज्ञात करो।
संख्या 460 को किस प्राकृत संख्या से भाग देने पर भागफल, भाजक के 5 गुने से 6 अधिक तथा शेषफल 1 आता हो तो भागफल तथा भाजक कितना होगा?
मुकुंद के पास सागर से 50 रूपये अधिक हैं। उनके पास की राशियों का गुणनफल 15000 हो तो प्रत्येक के पास कितने रुपये हैं?
दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 120 है। छोटी संख्या का वर्ग, बडी़ संख्या का दुगुना है। वे संख्याएँ ज्ञात करिए।
पाँच क्रमवार प्राकृत संख्याओं का जोड़ 1455 है, तो वह संख्याएँ ज्ञात कीजिये।
एक टंकी को दो चलों से पूरा भरने में 6 घंटे लगते हैं। छोटे नल को वह टंकी भरने में लगने वाला समय बड़े नल से लगने वाले समय से 5 घंटे अधिक लगते हैं, तो प्रत्येक नल को वह टंकी भरने के लिए कितना समय लगेगा ?
