Advertisements
Advertisements
प्रश्न
cosec θ.`sqrt(1 - cos^2theta) = 1` हे सिद्ध करा.
Advertisements
उत्तर
डावी बाजू = `"cosec" θ xx sqrt(1 - cos^2theta)`
= `"cosec" θ xx sqrt(sin^2theta)` ......`[(because sin^2theta + cos^2theta = 1),(therefore 1 - cos^2theta = sin^2theta)]`
= cosec θ × sin θ
= 1 ......[∵ sin θ × cosec θ = 1]
= उजवी बाजू
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sin A cos A
जर secθ = `13/12` , तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा.
(sec θ + tan θ) (1 - sin θ) = cos θ
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
`1/(1 - sinθ) + 1/(1 + sinθ)` = 2sec2θ
जर tan θ + cot θ = 2, तर tan2θ + cot2θ = ?
`(cos^2theta)/(sintheta) + sintheta` = cosec θ हे सिद्ध करा.
जर tan θ = `7/24`, तर cos θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square/576`
sec2θ = `square/576`
sec θ = `square`
cos θ = `square` .......`[cos theta = 1/sectheta]`
`(cot "A" + "cosec A" - 1)/(cot"A" - "cosec A" + 1) = (1 + cos "A")/"sin A"` हे सिद्ध करा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
