Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
1.101001000100001...
Advertisements
उत्तर
दी गई संख्या x = 1.101001000100001... है।
चूँकि 1.101001000100001... एक अनवसानी अनावर्ती दशमलव संख्या है।
अतः यह एक अपरिमेय संख्या है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:
`1/sqrt2`
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
7.478478
एक शून्येतर परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है
सिद्ध कीजिए कि `sqrt3` + `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
संख्या `sqrt(2)` का दशमलव प्रसार है :
`sqrt(2)/3` एक परिमेय संख्या है।
कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना): कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले OP1 पर लंब रेखाखंड P1P2 खींचिए। अब OP2, पर लंब रेखाखंड P2P3 खींचिए। तब OP3 पर लंब रेखाखंड P3P4 खींचिए। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OPn–1 पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड Pn–1Pn प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, P1, P2, P3,..., Pn,... प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर `sqrt2, sqrt3, sqrt4...` को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।

