Question

सिद्ध कीजिए कि `sqrt3` + `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।

Answer 1

मान लीजिए कि `sqrt (3) + sqrt (5)` तर्कसंगत है।

चलो `sqrt (3) + sqrt (5)` = a, जहाँ a तर्कसंगत है।

इसलिए, `sqrt (3) = a - sqrt (5)`

दोनों पक्षों को चकमा देने पर, हम प्राप्त करते हैं।

`(sqrt(3))^2 = (a - sqrt(5))^2`

`\implies` 3 = `a^2 + 5 - 2a sqrt(5)`   ......[∵ (a – b)² = a² + b² – 2ab]

`\implies` `2a sqrt(5) = a^2 + 2`

इसलिए, `sqrt (5) = (a^2 + 2)/(2a)`, जो एक विरोधाभास है क्योंकि दाहिने हाथ की ओर तर्कसंगत संख्या है जबकि `sqrt (5)` तर्कहीन है।

अतः `sqrt (3) + sqrt (5)` अपरिमेय है।