Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `sqrt3` + `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि `sqrt (3) + sqrt (5)` तर्कसंगत है।
चलो `sqrt (3) + sqrt (5)` = a, जहाँ a तर्कसंगत है।
इसलिए, `sqrt (3) = a - sqrt (5)`
दोनों पक्षों को चकमा देने पर, हम प्राप्त करते हैं।
`(sqrt(3))^2 = (a - sqrt(5))^2`
`\implies` 3 = `a^2 + 5 - 2a sqrt(5)` ......[∵ (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab]
`\implies` `2a sqrt(5) = a^2 + 2`
इसलिए, `sqrt (5) = (a^2 + 2)/(2a)`, जो एक विरोधाभास है क्योंकि दाहिने हाथ की ओर तर्कसंगत संख्या है जबकि `sqrt (5)` तर्कहीन है।
अतः `sqrt (3) + sqrt (5)` अपरिमेय है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु `sqrtm` के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है।
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
दिखाइए कि संख्या रेखा पर `sqrt5` को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।
परिमेय संख्याओं `5/7` और `9/11` बीच की तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
7.478478
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
1.101001000100001...
संख्या `sqrt(2)` का दशमलव प्रसार है :
निम्नलिखित में से कौन-सी एक अपरिमेय संख्या है?
`sqrt(2)` और `sqrt(3)` के बीच एक परिमेय संख्या है :
`sqrt(2)/3` एक परिमेय संख्या है।
