Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `sqrt"p"+sqrt"q"` एक अपरिमेय संख्या है, जहाँ p और q अभाज्य संख्याएँ हैं।
Advertisements
उत्तर
आइए मान लें कि `sqrtp + sqrtq` तर्कसंगत है।
फिर से, मान लीजिए `sqrtp + sqrtq` = a, जहां a परिमेय है।
इसलिए, `sqrtq = a - sqrtp`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है।
q = `a^2 + p - 2asqrtp` .....[∵ (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab]
इसलिए, `sqrtp = (a^2 + p - q)/(2a)`, जो एक विरोधाभास है क्योंकि दाईं ओर तर्कसंगत संख्या है जबकि `sqrtp` अपरिमेय है, क्योंकि p एक अभाज्य संख्या है।
इसलिए, `sqrtp + sqrtq` अपरिमेय है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:
`1/sqrt2`
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:
`6 + sqrt2`
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt225`
सिद्ध कीजिए कि `sqrt3` + `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल होता है :
संख्या `sqrt(2)` का दशमलव प्रसार है :
`sqrt(2)` और `sqrt(3)` के बीच एक परिमेय संख्या है :
