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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:
`1/sqrt2`
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उत्तर
`1/sqrt2`
`1/sqrt2 xx sqrt2/sqrt2 = sqrt2/2`
मान लीजिए a = `(1/2)sqrt2` एक परिमेय संख्या है।
∴ `1/2(sqrt2)` परिमेय है।
मान लीजिए `1/2 (sqrt2) = a/b`, जैसे कि a और b सह-अभाज्य पूर्णांक हैं और b ≠ 0 है।
∴ `sqrt2 = (2a)/b` ...(1)
चूँकि दो पूर्णांकों का विभाजन परिमेय होता है।
∴ `(2a)/b` परिमेय है।
(1) से, `sqrt2` परिमेय है, जो के विपरीत है खंडन करता है कि `sqrt2` अपरिमेय है।
∴ हमारा अनुमान गलत है।
इस प्रकार, `1/sqrt2` अपरिमेय है।
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