Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:
`1/sqrt2`
Advertisements
उत्तर
`1/sqrt2`
`1/sqrt2 xx sqrt2/sqrt2 = sqrt2/2`
मान लीजिए a = `(1/2)sqrt2` एक परिमेय संख्या है।
∴ `1/2(sqrt2)` परिमेय है।
मान लीजिए `1/2 (sqrt2) = a/b`, जैसे कि a और b सह-अभाज्य पूर्णांक हैं और b ≠ 0 है।
∴ `sqrt2 = (2a)/b` ...(1)
चूँकि दो पूर्णांकों का विभाजन परिमेय होता है।
∴ `(2a)/b` परिमेय है।
(1) से, `sqrt2` परिमेय है, जो के विपरीत है खंडन करता है कि `sqrt2` अपरिमेय है।
∴ हमारा अनुमान गलत है।
इस प्रकार, `1/sqrt2` अपरिमेय है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
परिमेय संख्याओं `5/7` और `9/11` बीच की तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
एक शून्येतर परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है
सिद्ध कीजिए कि `sqrt3` + `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
सिद्ध कीजिए कि `sqrt"p"+sqrt"q"` एक अपरिमेय संख्या है, जहाँ p और q अभाज्य संख्याएँ हैं।
एक परिमेय संख्या का दशमलव निरूपण नहीं हो सकता :
`sqrt(2)` और `sqrt(3)` के बीच एक परिमेय संख्या है :
`2sqrt(3) + sqrt(3)` बराबर है :
`sqrt(2)/3` एक परिमेय संख्या है।
